1、专题 02 常用逻辑用语一、选择题1.【2017 天津，理 4】设 ，则“ ”是“ ”的（ ）R|121sin2（A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】 来源:学优高考网 gkstk【解析】 ，但 ，不满足 ，所以是|0126sin210,sin2|12充分不必要条件，选 A.【考点】 充要条件2.【2017 山东，理 3】已知命题 p: x 0,ln1 0；命题 q：若 ab，则 b2 ，下列命题为真命题的是（ ）（A） （B） （C） （D）pqpqpp【答案】B【解析】试题分析：由 0x时 1,ln()x有意义，知 p 是真命题，由
2、2221,;,()可知 q 是假命题，即 ,q均是真命题，故选 B.【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.3.【2016 浙江理数】命题“ ，使得 ”的否定形式是（ ）*xn，RN2nxA ，使得 B ，使得 *xn，RN2*n，RN2nxC ，使得 D ，使得， ，【答案】D【解析】试题分析： 的否定是 ， 的否定是 ， 的否定是 故选 D2nx2nx考点：全称命题与特称命题的否定【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要
3、两步操作：将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；将结论加以否定4.【2016 山东理数】已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 ， 内.则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 来源:学优高考网 gkstk（C）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“直线 和直线 相交” “平面 和平面 相交” ，但“平面 和平面 相交” “直线 和直线aba相交” ，所以“直线 和直线 相交”是“平面 和平面 相交”的充分不必要条件，故选 Ab考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.5. 【2016 天津理
4、数】设 an是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“q0”是“对任意的正整数n，a 2n1+a2n0”的（ ）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （ D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由题意得， ，故是212(1)2110()00(,1)nnnaaqqq必要不充分条件，故选 C.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 p 则 q”、 “若 q 则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“ p q”为真，则 p是 q 的充分条件2等价法：利用 p q 与非 q非 p， q p 与非 p非 q， p q 与非 q非 p
5、的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 A B，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A B，则 A 是 B 的充要条件来源:gkstk.Com6.【2015 重庆，理 4】 “ ”是“ ”的（ ）1x12log()0xA、充要条件 B、充分不必要条件C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】 ，因此选 B.12log()021xxx【考点定位】充分必要条件.7.【2015 新课标 1，理 3】设命题 ： ，则 为( )p2,nNp（A） （B）2,nN（C） （D）2,=n【答案】C【解析】 : ，故选 C.p2,n【考点
6、定位】本题主要考查特称命题的否定【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.8.【2015 浙江，理 4】命题“ 且 的否定形式是（ ）*,()nNf()fnA. 且 B. 或*,()nNf()f*,N()fnC. 且 D. 或 000*00()f0【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选 D.【考点定位】命题的否定【名师点睛】本题主要考查了全称命题的否定等知识点，属于容易题，全称(存在性) 命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称
7、(存在性) 命题的否定是将其全称量词改为存在量词 (或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可，全称量词与特称量词的意义，是今年考试说明中新增的内容，在后续的复习时应予以关注.9.【2015 天津，理 4】设 ，则“ ”是“ ”的( )来源:学优高考网 gkstkxR21x20x（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 , 或 ，所以21213xxx202x1“ ”是“ ”的充分不必要条件，故选 A.0【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.10.【2015 湖北，理 5】设 ， . 若
8、p： 成等比数列；12,naR 312,naq： ，则（ ）222 21 3123()()()naa Ap 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 Bp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Cp 是 q 的充分必要条件 Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件【答案】A【解析】对命题 p： 成等比数列，则公比 且 ；12,na )3(1na0na对命题 ，当 时， 成立；q0n2222 21131231()()()nn na a 当 时，根据柯西不等式，等式 成立，na 22123231)()n naa 则 ，所以 成等比数列，所以 是 的充分条件，但不是 的必要条件.n
9、aa132112,na pqq【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件.【名师点睛】判断 p 是 q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件 p 能否推得条件 q，二是由条件 q能否推得条件 p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题11.【2015 四川，理 8】设 a，b 都是不等于 1 的正数，则“ ”是“ ”的 （ ）3ablog3lab（A）充要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若 ，则
10、 ，从而有 ，故为充分条件. 若 不一定有3ab1ablog3lablog3lab，比如. ，从而 不成立.故选 B.1,3【考点定位】命题与逻辑.12 【2015 安徽，理 3】设 ，则 是 成立的（ ）:12,:1xpqpq（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （ D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由 ，解得 ，易知， 能推出 ，但 不能推出 ，故 是 成立的充分不必要0:2xqxpqpq条件，选 A.【考点定位】1.指数运算；2.充要条件的概念.【名师点睛】对于指对数运算问题，需要记住常见的等式关系，如 ，进012,log,0l1aa而转化成同底的问题进
11、行计算；充要关系的判断问题，可以分为由“ ”推证“ ”以及:px:qx由“ ”推证“ ”.:0qx:12px13.【2015 湖南理 2】设 ， 是两个集合，则“ ”是“ ”的（ ）ABABABA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】试题分析：由题意得， ，反之， ，故为充要条件，选 C.ABABA【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件.二、填空题来源:学优高考网14.【2017 北京，理 13】能够说明“设 a，b，c 是任意实数若 abc，则 a+bc” 是假命题的一组整数a，b，c 的值依次为_【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】试题分析： 相矛盾，所以验证是假命题.123,123【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一15.【2015 山东，理 12】若“ ”是真命题，则实数 的最小值为 .0,tan4xxmm【答案】1【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质.【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.
