2000 中科院 高等代数(一) 计算行列式:(二) 把二次型用非退化线性替换化成平方和.(三) 分别为和矩阵, 表示单位矩阵.证明: 阶矩阵可逆当且仅当可逆，可逆时求出的逆.(四) 设是维线性空间的一组基，对任意个向量，证明：存在唯一的线性变换，使得(五) 设是维线性空间的线性变换，求证：当且仅当若为的一组基则是的一组基.(六) 设为级实方阵，适合，求证：相似于.(七) 已知均为线性空间上线性变换，满足试证：（1）与有相同的值域.（2）与有相同的核.2001中科院 高等代数（一）计算行列式：（二）设为阶非零方阵，且. （1）求证：存在， （2）求方程组的基础解系.（三）用正交的线性替换化二次行为标准形（四）设为阶实矩阵，且.若，求证.（五）设是（为奇数）维线性空间上线性变换，若求证：存在，使为的一组基，并求在此组基下的矩阵.（六）设是欧式空间上的对称变换.求证：对任意，都有的所有特征值都小于0.（七）设，其中为阶负定矩阵，为维列实向量，为实数.求证正定的充
