不定积分的例题分析及解法这一章的基本概念是原函数、不定积分、主要的积分法是利用基本积分公式,换元积分法和分部积分法。对于第一换元积分法,要求熟练掌握凑微分法和设中间变量,而第二换元积分法重点要求掌握三角函数代换,分部积分法是通过“部分地”凑微分将转化成,这种转化应是朝有利于求积分的方向转化。对于不同的被积函数类型应该有针对性地、灵活地采用有效的积分方法,例如为有理函数时,通过多项式除法分解成最简分式来积分,为无理函数时,常可用换元积分法。应该指出的是:积分运算比起微分运算来,不仅技巧性更强,而且业已证明,有许多初等函数是“积不出来”的,就是说这些函数的原函数不能用初等函数来表示,例如;(其中)等。这一方面体现了积分运算的困难,另一方面也推动了微积分本身的发展,在第7章我们将看到这类积分的无限形式的表示。一、疑难分析(一)关于原函数与不定积分概念的几点说明(1)原函数与不定积分是两个不同的概念,它们之间有着密切的联系。对于定义在某区间上的函数,若存在函数,使得该区间上每一点处都有,则称是在该区间上的原函数,而表达式称为的不定积分。(2)的原函数若存