1、 1 数列一选择题：1等差数列b n中，b 1 1, b1b 2b 3b 10145, 则数列b n的通项公式 bn是（ ）。（A）3n2 （B）43n （C）16n15 （D） 3710n2在公比为 q 且各项均为正数的等比数列a n中，若 an3 an1 a k2(n, k 均为自然数 )，则 ak为（ ）。（A）a 1qn1 （B）a 1qn2 （C）a 1qn3 （D）以上答案都不正确3在等差数列a n中，a 3a 7a 108, a11a 44, 记Sna 1a 2a 3a n，则 S13 等于（ ）。（A）168 （B）156 （C）78 （D）1524数列 an的前 n 项和是
2、Sn，如果 Sn32a n (nN)，则这个数列一定是（ ）。（A）等比数列 （B）等差数列（C）除去第一项后是等比数列 （D）除去第一项后是等差数列5等差数列a n的前 n 项和是 Sn，a 3a 80, S90，该数列前 n 项和为 Sn，那么当n2 时有（ ）。（A）S nn(a b) （B ）S nan 2bn（C） an2bn Snn(ab ) （D）n(ab) Snan2bn11在ABC 中，tan A 是以 4 为第三项，4 为第七项的等差数列的公差，tanB 是以 为第三项， 9 为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ 31）。（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）等腰
3、直角三角形 （D）不确定12由奇数组成数组(3, 5), (7, 9, 11), (13, 15, 17, 19),，那么第 n 组的第一个数应是（ ）。 3 （A）n(n1)（B）n(n 1) （C）n 2n1 （D）n 2n1二填空题：13在等比数列a n中，记 Sna 1a 2a 3 a n，已知 a52S 43, a62S 53，则此数列的公比 q 的值是 。14一个等差数列共 2n1 项，其中奇数项之和为 305，偶数项之和为300，则该数列的第 n1 项是 。15已知 x 11，则 1022322 xx。16等差数列a n的首项 a15，它的前 11 项的平均值是 5，若从中抽去一
4、项，余下的 10 项的平均值是 4.6，则抽去的这一项是第 项。17若等差数列a n中，它的前 11 项和比该数列的第 11 项的 6 倍少10，又 a2, a4, a9 成等比数列，求数列a n的前 50 项之和。 4 18等比数列a n中 a1 8，若 bnlog 2an, 且b n中前 7 项之和 S7 最大，又 S7S 8，求a n的公比 q 的取值范围。9。已知数列 na满足， *112,2naaN .令 1nb，证明： nb是等比数列； () 求 n的通项公式。20已知 f (x)a 1xa 2x2a 3x3a nxn，且 a1, a2, a3,an组成等差数列(n 为正偶数) ，
5、又 f (1)n 2, f (1)n,(1) 求数列的通项公式 an； (2) 试比较 f ( )与 3 的大小，并说明理由。21 5 参 考 答 案一选择题：(每小题 4 分，共 48 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B B A C D D B C D A C二填空题：(每小题 4 分，共 16 分)13 3 14 515 2116 8三解答题：(每小题 9 分，共 36 分)17设等差数列的首项为 a1,公差为 d，则 , 即 .1061924aS10)(6208)(113a解得 或 , S 50100, 或 S503725.21d118由已知得 a
6、na 1qn1 8q n1 , bnlog 2an3 (n1)log 2q, bn是以 3 为首项，log 2q 为公差的等差数列，又b n中前 7 项之和 S7最大，S 7S 8， , 即 , 解得 log 2q , .08b0log362q1737321q9.（1）证 121,a当 n时， 1 11,()222nn nnnaab 所以 nb是以 1 为首项， 为公比的等比数列。（2）解由（1）知 11(),2nnna 6 当 2n时， 121321()()()n naaa1()n1()2n21()3n15(),3n当 1n时， 115()2a。所以 1*()3nnaN。20 (1) 设数列a n的公差为 d, f (1)a 1a 2a 3a n n 2,)(1a a 1a n2n, 又 f (1) a1a 2a 3a n1 a nn, ndn, d2,2 a 11, an2n1,(2) f ( ) 3( )25( )3(2n 1) ( )n2121 得 f ( )( )23( )35( )4(2n1) ( )n1 得 f ( ) 2( )2( )3( )n(2n1)( )n1 ,211212f ( )14 (2n 1)( )n1 3 (2n 1)( )n1 3.212n 2n
