不等式放缩法(总13页).docx

利用放缩法证明数列型不等式一、常用的放缩法在数列型不等式证明中的应用1、裂项放缩法：放缩法与裂项求和的结合，用放缩法构造裂项求和，用于解决和式问题。裂项放缩法主要有两种类型：（1）先放缩通项，然后将其裂成某个数列的相邻两项的差，在求和时消去中间的项。例1设数列的前项的和，。设，证明：。点评： 关键是将裂项成，然后再求和，即可达到目标。（2）先放缩通项，然后将其裂成项之和，然后再结合其余条件进行二次放缩。例2 已知数列和满足，数列的前和为，； （I）求证：； （II）求证：当时，。点评：此题（II）充分利用（I）的结论，递增，将裂成的和，从而找到了解题的突破口。2、迭乘放缩法：放缩法与迭乘法的结合，用放缩法构造迭乘形式，相乘时消去中间项。用于解决积式问题。例3 已知数列的首项为点在直线上。若证明对任意的 ，不等式恒成立点评：此题是证明积式大于根式，由于左边没有根式，右边是三次根式，立方后比较更容易处理。可以看成是三个