不等式选讲经典习题9页.doc

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知识网络1绝对值型不等式典例精析题型一解绝对值不等式 【例1】设函数f(x)|x1|x2|.(1)解不等式f(x)3;(2)若f(x)a对xR恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为f(x)|x1|x2|所以当x1时,32x3,解得x0;当1x2时,f(x)3无解;当x2时,2x33,解得x3.所以不等式f(x)3的解集为(,0)(3,).(2)因为f(x)所以f(x)min1.因为f(x)a恒成立,所以a1,即实数a的取值范围是(,1).【变式训练1】设函数f(x).(1)当a5时,求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的定义域为R,试求a的取值范围.【解析】(1)由题设知|x1|x2|50,如图,在同一坐标系中作出函数y|x1|x2|和y5的图象,知定义域为(,23,).(2)由题设知,当xR时,恒有|x1|x2|a0,即|x1|x2

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