1、1高三数学查漏补缺复习1、 平面向量部分1、已知向量 、 ，若| |=4, | |=2, 、 的夹角为 ，且向量 与abba32bka2垂直，求实数 的值。b4k2、在 RtABC 中，CACB，D 是 BC 边上的中点， ，设13a， b （1）试用 a、b 表示向量 、 ； （2）求 ； （3）求向量 和 的夹角3、已知：在平行四边形 ABCD 中， ， ， ，试用向量法求4|AB5|D6|B|AC4、如图，已知 D、E 分别是 AC、 BC 边上的中点，且点 D 的坐标(0,2)(,0)OB为（-1,0） （1）求点 E 的坐标；（2 ）求 ;（3 ）求夹角 的大小A,AE 108642
2、246105 510DEOCAB5、已知 、 是同一平面内的三个向量，其中 (1,2)，aba2(1）若 与 同向，且| |= ，求 的坐标.(2）若 +m 与 - 垂直，求 m 的值.bab52bab6、在四边形 ABCD 中已知 A（3 ，1）B （1，2）D （1，4 ） ，=（ 4，1） 。 （1 ）求点 C 的坐标； （2）求向量 、 的坐标；BC ACBD（3）求 的值； （4）求夹角的大小。DA7、如图，已知 AC、BD 是矩形 ABCD 的对角线，用向量方法证明：AC=BD8、已知，在平行四边形 ABCD 中， ， ， ，试用向量法求：4|AB5|D6|B|AC9、如图,点 E
3、、F 分别是平行四边形 ABCD 中 CD、BC 边上的中点,3已知 , ,BAD=60.2|AB1|D1.用 、 表示向量 、 ;AEF2.算 ; AEF3.求 cosEAF.10、 2(3,)(,1),3ABCDAB设 AD求 向 量 与 的 夹 角11、如图：已知 2， 6 ， 6（1）用向量 、 表OCOB示向量 和 ；（2）求 ；（3 ）求 O OACB12、已知向量 、 ，若| |=2, | |=1, 、 的夹角为 ，且向量 与abba3bka2垂直，求实数 的值。ba4k13、已知点 E 是平行四边形 ABCD 中 CD 边上的中点，| |=2，| |=1， BAD=60试用向量
4、法求| |14、已知 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 (1,2)，abca(1）若 ，且| |= ，求 的坐标.(2）若 +2 与 2 - 垂直,且| |= ，求52cbb25EFABCD4APECDB与 的夹角 .ab15、如图所示，已知 D,E 分别是 AC,BC 边上的中点，且点 D 的坐标),02(),0(OBA为(-1,0)（1 ） 求点 E 的坐标；（2 ） 求 ；|（3 ） 求夹角 的大小 .DA,2、二面角部分1、如图，已知 PA平面 ABC，PA ，ABAC ，ABAC，D 是 BC 边上的中点，32AEPD 于 E。（1 ） 求证：BCPAD（2 ） 求二面角 PBC
5、A 的大小（3 ） 求证：AE 平面 PBC（4 ） 求 A 到平面 PBC 的距离52、已知：如图，平面 PBC 平面 ABC，BAC=90，AB=AC=1，PB=PC= ，求：3二面角 P-AC-B 的大小3、如图，二面角 -l- 为 60，点 A、B 分别为平面 和平面 上的点，点 A 到 l 的距离为AC=4，点 B 到 l 的距离为 BD=5，CD=6，求（1）A 与 B 两点间的距离AB；（2 ）异面直线 AB、CD 所成角的正切值。4、已知正四棱锥 P-ABCD,AB=2,高为 1.(1)求 AB平面 PCD;(2) 求侧面 PCD 与底面 ABCD 所成二面角的大小.(3)求异
6、面直线 PC 与 AB 所成角的余弦值.5、已知一个正 的边长为 6cm，点 到 各顶点的距离都是 4cm.求：（1）点ABCDABC到 所在平面的距离； （2） 与平面 所成角的余弦值；（3）二面角D的余弦值.P66、正方体 的棱长为 .求：（1）二面角 的正切值；1DCBAa1ABD（2） 与平面 所成的角的余弦值.117、等腰 的底边在平面 内， 在平面 内的射影为等边 ，若ABCABCBCDBC=2,AB=AC= ，求二面角 A=BC=D 的大小.58、 已知，如图，PD平面 ABC，ABC=90 0，AB=BC=2,PA=PC= ，求：二面角 P-BC-5A 的大小.P79、 已知：
7、如图，在直二面角 ABCD 中，AB=AC，点 E、F 分别是 BC、CD 的中点，BDCD 。求证：（ 1）AE EF； （2）AFCD10、 如图，已知 D、E、F 分别是正ABC 中 AB、AC、BC 边上的中点，PF平面ABC，PBPC，BE 交 FD 于 G。（1）求证：平面 PBE平面 PFD（2）求二面角 PBEC 的正切值。ABCD811、 如图 ,在ABC 中,AB=AC,BAC=90,BCD 中 ,CBD=90,BDC=60,BC=6, ABC 和BCD 所在平面互相垂直.（1）求证:平面 ABD平面 ACD;(2)求二面角 A-CD-B 的正切值. 12、已知 ABCD
8、为矩形，AD2,AB1，PA平面 ABCD，PA = ,E、F 是 PA、BC 的中点.2(1)求二面角 P-FD-A 的大小.(2)证明 BE平面 PFD.13、如图，直三棱柱 ABC 1CBA的侧棱长为 3，底面 RtABC 中，ACAB，AB=AC= 2， D 为 BC 的中点。（1） 证明：AD 平面 1；求二面角 C-A1的大小9 应用题1、钢铁厂生产了一批大型钢管，并排堆放在库房里，底下一层排放了 20 根，第二层排放了 19 根，往上每层比下一层少 1 根，共放了 16 层，这堆钢管共有（ ）根。A. 225 B. 200 C. 192 D.1682、某市 2009 年共拥有 1
9、 万辆燃油型公交车，有关部门计划于 2010 年投入 128 辆电力公交车，随后电力公交车每年的投入比上一年增加 50%.求：（1）该市在 2015 年应该投入多少辆电力公交车？（2）到哪一年电力公交车的数量开始超过该市公交车总量的 ？313、一轮船在静水中的速率是 5 米/秒，它要从一条河流的南岸驶向北岸，此时河水正以 3米/秒的速率自西向东流，如果轮船向正北方向行驶，求轮船的实际航行的速率4、某商品的进价为每件 50 元。根据市场调查，如果售价为每件 50 元时，每天可卖出 400 件；商品的售价每上涨 1 元，则每天少卖 10 件。设每件商品的售价定为 x 元（x50，xN）(1)求每天
10、销售量与自变量 x 的函数关系式；（2）求每天销售利润与自变量 x 的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每天可获得最大利润？ 最大的日利润是多少元？5、 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效应是产品的销售额与广告费用的差，如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据市场抽样调查显示，每付出10100 元广告费用，所得到的销售额是 1000 元，问该企业应投入多少广告费，才能获得最大的广告效应，是不是广告费用越多越好？6、 某商场将进价 40 元一个的某种商品按 80 元一个售出时，能卖出 1000 个，已知这种商品每个每降价 2 元，销量就增加 100 个，问：当销售价为多少时，商场销售该商品所获利润最大？并求最大利润。7、 用 12 米长的塑钢加工一个日字型窗框，如果要是采光面积最大，那么窗框的长、宽各为多少米面积最大？最大面积是多少？8、某商品的销售量 x 与价格 P 之间的关系 x=800-8P,求能使销售收入 R 为最大的价格 P 的值
