与两条异面直线成等角的直线条数的判定(总3页).doc

与两条异面直线成等角的直线条数的判定一(2)班 杨一帆过空间一点作与已知异面直线成等角的直线有几条的问题见诸于各种材料。其考查学生的空间想象能力、化归能力、识图能力、分类讨论能力，训练学生逻辑思维的深刻性、完备性。该种题型的常见解题思路是先用异面直线所成的角的定义转化为以下问题：在空间中，过两条相交直线的交点作与已知两直线成等角的直线有几条？再讨论，画图求解。本文将该类题型归纳总结出几个结论，供同学们参考。题目1：已知异面直线a,b成角，过空间任意一点o作直线，使与a,b成等角，则这样的直线有 条。上述问题，运用异面直线所成角的定义，过o作直线a,b,转化为题目2：已知直线且成角，（注意角的范围），过o作与成等角的直线，则这样的直线有 条。解：本题须分两大类讨论（）。第一类：时，若=则只能作一条直线0，满足题设。（此时0是的角平分线，如图1）。