1、秀全中学 20122013 学年第一学期高一数学第二章单元检测（满分 120 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小 题 4 分，共 40 分。在每小题只有一项是符合要求的）1函数 （ 0 且 1）的图象必经过点 32xaya（A）（0,1） （B） (1,1) （C） (2,3) （D）(2,4)2函数 lgxA.是偶函数，在区间 上单调递增 B.是偶函数，在区间 上单调递减(,0)(,0)C.是奇函数，在区间 上单调递增 D是奇函数，在区间 上单调递减 3三个数 的大小关系为 60.7.log， ，A. B. 07.60.70.7logC D. 60.7l 6.l4函数 的定义域是 1
2、2og(3)yxA B C D,),2(,13,5、已知镭经过 100 年，剩留原来质量的 9576%，设质量为 1 的镭经过 x 年的剩留量为 y，则 y 与x 的函数关系是 （A）y=(09576) （B）y=(09576) 100x（C ）y=( )x （D ）y=1（00424）10x 10x6、函数 y= 在1,3上的最大值与最小值的和为 1，则 a = alog（A） （B） 2 （C） 3 （D） 7、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是 （A） （B） （C） （D）0.5log()yx12xy2xyxy28、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是； ； ； 。9
3、、对于函数 f(x)定义域中任意的 x1，x 2（x 1x 2），有如下结论：09576.3aalog1,0a且f (x 1+x2)=f (x1)+f (x2)； f (x 1x2)=f (x1)+f (x2 ) ； 0； .)当 f(x)=log2 x 时，上述结论中正确结论的序号选项是（A） （B） （C ） （D ）10、已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是1,log4)3()xaf (,)a（A） （B） （C） （D）(0,101,731,)7二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)11已知函数 f (x)的定义域是（1，2），则函数 的定义域是 )2(xf
4、12.函数 （a1 且 m1，试比较（ lgm） 0.9 与（lgm） 0.8 的大小（10 分）18、（15 分）已知 )1()(axfx（）证明函数 f ( x )的图象关于 轴对称；（5 分 ）y（）判断 在 上的单调性，并用定义加以证明；（6 分）0,（）当 x2，1时函数 f (x )的最大值为 ，求此时 a 的值. （4 分）2519（15 分）已知定义域为 R 的函数 f(x) 是奇函数abx21(1)求 a，b 的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t 22t)f (2t2k )0恒成立，求 k的取值范围20（10 分） 如图，A，B，C 为函数 的图象上的三点，xy21log
5、它们的横坐标分别是 t, t+2, t+4(t 1).(1)设 ABC的面积为S 求S=f (t) ；(2)判断函数S=f (t)的单调性；(3) 求S= f (t)的最大值.测试题答案1、选择题：（40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A B C A C C A C C2、填空题（20 分）11. （0，1） 12. 二 13. 14. 15. 21xy)6,(三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )共 60 分16解：（1）原式= 。= 4 5 分（2）原式= （ 8 分 ） = 4a (10 分)653123)(6 ba17、解：m1，lgm0；
6、以下分类为lgm1，lgm=1；0lg m1三种情形讨论（lgm） 09 与（lg m） 08 的大小2 分当 lgm1 即 m10 时， （ lgm） 09 （lgm ） 08 ；5 分当 lgm=1 即 m=10 时， （lgm） 09 =（lg m） 08 ；7 分当 0lgm1 即 1m10 时，（lgm ） 09 （lgm ） 08 10 分18、解：（）要证明函数 f ( x )的图象关于 轴对称则只须证明函数 f ( x )是偶函数1 分yxR 2 分由 4 分)()( xfaafxx函数 f ( x )是偶函数，即函数 f ( x )的图象关于 轴对称 5 分y（）证明：设 ，
7、则6 分210=12()f 211111 )()()()( xxxxx aaaax 由 a1 且 00， 、 、 、 ；120122x0 即 ；12()fx()f所以， f(x)在 上都为增函数.11 分0,（）由（）知 f(x) 是偶函数且在 上为增函数，则知 f(x)在 上为减函数；(0,)0,则当 x2，1时，函数 f (x )为减函数由于函数 f(x)的最大值为 ，则 f(2)= 2525即 ，解得 ，或 .15 分2512a2a19 (1)函数 f(x)为 R 上的奇函数， f(0)0，即 0，解得 b1，a2， 从而有 f(x) 2 分ab21 ax21又由 f(1)f(1)知 ，
8、解得 a2 . 5 分41(2)先讨论函数 f(x) 的增减性任取 x1，x 2R，且 x1x 2，f(x 2)21xxf(x 1) ，2x1x)(122x指数函数 2x 为增函数， 0， f(x 2)f (x1)，2函数 f(x) 是定义域 R 上的减函数10 分1x由 f(t22t)f(2t 2k )0 得 f(t22t)f (2t2k)， f(t 22t)f(2t 2k )， t 22t 2t 2k ( )由( )式得 k3t 22t 又 3t22t3(t )2 ，只需 k ，即得 k 的取值范围是 15 分1313131 20解：（1）过A,B,C,分别作AA 1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A 1,B1,C1，则S=S 梯形 AA1B1B+S梯形BB 1C1CS 梯形AA 1C1C.3 分)4(log)2(4log233 tt（2）因为v= 在 上是增函数,且v 5, 1上是减函数，且1u ; S 上是增函数，.54在 5959,1log3在u所以复合函数 S=f(t) 上是减函数7 分,1)41(log23在t（3）由（2）知 t=1 时，S 有最大值，最大值是 f (1) 10 分log259l33
