1、1高考数学练习题-文科数列一、选择题1.【2012 高考安徽文 5】公比为 2 的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则na3a1=5a（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8【答案】A 2 2317755611aaa2.【2012 高考全国文 6】已知数列 的前 项和为 ， ， ， ,则nnS12nanS（A） （B ） （C ） （D）12n 1)23(1)3(【答案】B【命题意图】本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用。【解析】由 12nSa可知，当 1n时得 21aS当 时，有 n nS 可得 1n即 132n，故该数列是从第二项起以 12为首项，以 32为
2、公比的等比数列，故数列通项公式为 2()nna)，故当 2n时，113()21()2nnnS当 1时， 1()，故选答案 B3.【2012 高考新课标文 12】数列a n满足 an+1(1) n an 2n1，则a n的前 60 项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830【答案】D【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题.【解析】【法 1】有题设知21a=1， 32a=3 43a=5 54a=7， 65a=9，76=11， 87=13， 98=15， 09=17， 10=19， 12，2得 13a=2，+得 42a=8，同理可得57=2， 68=
3、24， 91=2， 01=40， 13， 57， ，是各项均为 2 的常数列， 24a， 68a，02，是首项为 8，公差为 16 的等差数列， na的前 60 项和为 258654=1830.【法 2】可证明：142434342416nnnnnnbaaab1 150830S4.【2012 高考辽宁文 4】在等差数列 an中，已知 a4+a8=16，则 a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24【答案】B【解析】 48111(3)(7)20,adad210 48()9, 16a，故选 B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。5.【20
4、12 高考湖北文 7】定义在（-，0）（0，+ ）上的函数 f（x），如果对于任意给定的等比数列a n，f（a n）仍是等比数列，则称 f（ x）为“保等比数列函数”。现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x） =x；f （x）=2x； ；f（x）=ln|x |。则其中是“保等比数列函数”的 f（x）的序号为A. B. C. D.【答案】C 6.【2012 高考四川文 12】设函数 ，数列 是公差不为 0 的等差数3()1fxxna列， ，则 （ ）127()(14fafa127aA、0 B、7 C、14 D、21【答案】D.解析 n是公差不为 0 的等差数列，且 127()()14
5、ffa 3)3(1)3( 7221 aa 4723 21721a点评本小题考查的知识点较为综合，既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应用，解决此类问题必须要敢于尝试，并需要认真观察其特点.7.【2102 高考福建文 11】数列a n的通项公式 ，其前 n 项和为 Sn，则 S2012 等2cosan于A.1006 B.2012 C.503 D.0【答案】A考点：数列和三角函数的周期性。难度：中。分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。解答： 02cos)14(2)(cos)14(1 nna ，)4(2 n，3cs)()3(cs)3(34n
6、，2o424ona ，所以 14n234na4。即 0620S。8.【2102 高考北京文 6】已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a 1+a32a 2 （B） （C ）若 a1=a3，则 a1=a2（D）若 a3a 1，则2321aa4a 2【答案】B【解析】当 10,q时，可知 1320,0，所以 A 选项错误；当 q时，C 选项错误；当 时， 3214aqa，与 D 选项矛盾。因此根据均值定理可知 B 选项正确。【考点定位】本小题主要考查的是等比数列的基本概念，其中还涉及了均值不等式的知识，如果对于等比数列的基本概念（公比的符号问题）理解不清，也容易错选，当然最好选择题用排除法来做。
7、9.【2102 高考北京文 8】某棵果树前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高， m 的值为4（A）5（B）7（C）9（D）11【答案】C【解析】由图可知 6，7，8，9 这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选 C。【考点定位】 本小题知识点考查很灵活，要根据图像识别看出变化趋势，判断变化速度可以用导数来解，当然此题若利用数学估计过于复杂，最好从感觉出发，由于目的是使平均产量最高，就需要随着 n的增大， nS变化超过平均值的加入，随着 n增大， nS变化不足平均值，故舍去。二、填空题10.【2012 高考重庆文 11】首项
8、为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项和 4S【答案】15【解析】：44125S【考点定位】本题考查等比数列的前 n 项和公式11.【2012 高考新课标文 14】等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比q=_【答案】 2【命题意图】本题主要考查等比数列 n 项和公式，是简单题.【解析】当 q=1 时， 3S= 1a， 2= 1，由 S3+3S2=0 得， 19a=0， 1=0 与 na是等比数列矛盾，故 1，由 S3+3S2=0 得，21()()0q，解得 q=2.12.【2012 高考江西文 13】等比数列a n的前 n 项和为 Sn，公比不为 1。若 a1=
9、1，且对任意的 都有 an2 a n1 -2an=0，则 S5=_。【答案】11【解析】由已知可得公比 q=-2，则 a1=1 可得 S5。13.【2012 高考上海文 7】有一列正方体，棱长组成以 1 为首项、 为公比的等比数列，体2积分别记为 ，则 12,.,.nV12lim(.)nnV【答案】 。785【解析】由正方体的棱长组成以 1为首项， 2为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了一个以 1 为首项， 8为公比的等比数列，因此， 781)(lim21 nnV .【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.14.【 2012 高考上海
10、文 14】已知 ，各项均为正数的数列 满足 ，1()fxna1，若 ，则 的值是 2()nnaf2012a01a【答案】 。653【解析】据题 xf1)(，并且 )(2nnaf，得到 nna12，1a， 23， 201a，得到 201，解得 25201（负值舍去）.依次往前推得到 265120a.【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念.理解条件 )(2nnf是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题.15.【2012 高考辽宁文 14】已知等比数列 an为递增数列.若 a10,且 2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列 an的公比 q = _.
11、【答案】2【命题意图】本题主要考查等比数列的通项公式，转化思想和逻辑推理能力，属于中档题。【解析】 221 21,()5,2()5(1)5nnnaqqa解 得 或因为数列为递增数列，且 0,所 以16.【2102 高考北京文 10】已知a n为等差6数列，S n 为其前 n 项和，若 ，S 2=a3，则 a2=_，S n=_。1a【答案】 ，12a42【解析】 3，所以 1121ddd，()4nS。【考点定位】 本小题主要考查等差数列的基本运算，考查通项公式和前 n项和公式的计算。17.【2012 高考广东文 10】若等比数列 满足 ，则 .na241235a【答案】 1422423135,a
12、a三、解答题18.【2012 高考浙江文 19】（本题满分 14 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=，nN，数列b n满足 an=4log2bn3，nN .2（1）求 an，b n；（2）求数列a nbn的前 n 项和 Tn.【命题意图】本题主要考查等比数列、等差数列的概念，通项公式以及求和公式等基础知识，同时考查了学生的综合分析问题能力和运算求解能力。【解析】（1） 由 Sn= ，得2当 n=1 时， ；13a当 n 2 时， ，nN.1nn22(1)()41n由 an=4log2bn3，得 ，nN.（2）由（1）知 ，nN1(4)2na所以 ，271.nT，331n224
13、24(.)nn 7(45)2n，nN.nT19.【2012 高考江苏 20】（16 分）已知各项均为正数的两个数列 和 满足：nab， ，21nnba*（1）设 ， ，求证：数列 是等差数列；n1N2nba（2）设 ， ，且 是等比数列，求 和 的值nnab21*n1b【答案】解：（1） ， 。n1122=1nnaba 。21nnba 。221 1*nnnnbNa数列 是以 1 为公差的等差数列。2nba（2） ， 。0nna， 222nnnbq=1q若 则 ，当 时， ，与（）矛盾。1,q2=a若 则 ，当 时， ，与（）矛盾。0,21q1lqn1nq1230,且 2lg,1lgnbabn所
14、 以 ，时 ， 令所以，b n单调递减的等差数列（公差为-lg2）则 b1b2b3b6= 0l64l20l当 n7 时，b nb7= 1g81g故数列lg na的前 6 项的和最大. 12 分点评本小题主要从三个层面对考生进行了考查. 第一，知识层面：考查等差数列、等比数列、对数等基础知识；第二，能力层面：考查思维、运算、分析问题和解决问题的能力；第三，数学思想：考查方程、分类与整合、化归与转化等数学思想.21.【2012 高考湖南文 20】（本小题满分 13 分）某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金 2000 万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50.预计以后
15、每年资金年增长率与第一年的相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金 d 万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第 n 年年底企业上缴资金后的剩余资金为 an 万元.（）用 d 表示 a1，a 2，并写出 与 an 的关系式；1（）若公司希望经过 m（m3）年使企业的剩余资金为 4000 万元，试确定企业每年上缴资金 d 的值（用 m 表示） .【答案】【解析】（）由题意得 ，120(5%)30ad，213(50%)adyxBAOM10.13(50%)2n nada（）由（）得 1n2()nd23)a.12233()()()n nd 整理得 113()0)()2nna.12nd由题意，
16、 1340,()0)40,nnad解得 .1()2(2)331nnd故该企业每年上缴资金 的值为缴 时，经过 年企业的剩余资金d10()2n(3)m为元.【点评】本题考查递推数列问题在实际问题中的应用，考查运算能力和使用数列知识分析解决实际问题的能力.第一问建立数学模型，得出 与 an 的关系式 ，第二112nnad问，只要把第一问中的 迭代，即可以解决.132nnad22.【2012 高考重庆文 16】（本小题满分 13 分，（）小问 6 分，（）小问 7 分）已知 为等差数列，且 （）求数列 的通项公式；na13248,1,ana（）记 的前 项和为 ，若 成等比数列，求正整数 的值。nSkSk【解析】（）设数列 的公差为 d,由题意知 解得na1284da12,ad所以 1()2(1)nad（）由（）可得
