专题16 函数动点问题中三角形存在性模型一、等腰三角形存在性问题以腰和底分类讨论，借助勾股定理、相似性质、三角函数等知识进行求解.模型二、直角三角形存在性问题以直角顶点不同分类讨论，借助勾股定理、相似性质、三角函数等知识进行求解.常见的模型为“一线三直角”.【例1】（2019郑州外国语模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2x+c经过点A(1,0),B(4,0)，与y轴交于点C，点P是x轴下方的抛物线上一动点（包含点A、B）.作直线BC，若过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q.（1）求抛物线的解析式；（2）在点P的运动过程中，是否存在点P，使CPQ是等腰三角形？若存在，直接写出点P的横坐标，若不存在，请说明理由.【答案】见解析.【解析】解：（1）由题意，抛物线的解析式可表示为：y=a（x+1）（x4），将点（0，2）代入上式，得：a=，即抛物线的解析式为：y=x2x2；（2）由y=x2x2得：C(0,2), 由勾股定理得：BC=2,由C(0,2), B(4,0)得直线BC的解析式为：y=x2，
