专题一(二阶常微分方程解法)4页.doc

二阶微分方程：二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)式的通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根二阶常系数非齐次线性微分方程二阶常系数非齐次线性微分方程的一般形式是 （1）其中是常数。方程（1）的通解为对应的齐次方程 （2）的通解Y和方程（1）的一个特解之和。即 .我们已解决了求二阶常系数齐次线性方程通解的问题，所以，我们只需讨论求二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的方法。下面我们只介绍当方程（1）中的为如下两种常见形式时求其特解的方法。一、由于方程（1）右端函数是指数函数与次多项式的乘积，而指数函数与多项式的乘积的导数仍是这类函数，因此，我们推测：方程（1）的特解应为( 是某个次数待定的多项式 )代入方程（1），得消去，得 （3）讨论、如果不是特征方程的根。即 由于是一个