专题：椭圆的焦点三角形4页.doc

椭圆的焦点三角形一 知识梳理定义：椭圆（双曲线）上一点和两焦点组成的三角形叫焦点三角形；有一个角为直角的焦点三角形叫焦点直角三角形。性质一：该三角形一边长为焦距，另两边的和为定值。所以周长为定值2a+2cy F1 O F2 xP性质二：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则.证明：记，由椭圆的第一定义得在中，由余弦定理得：配方得：即由任意三角形的面积公式得：.性质三：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则并且点P在y轴上是张角最大。证明：设则在中，由余弦定理得： 当切仅当，即点P在y轴是取的最小值，而角取得最大值。二 典型例题例1 如图把椭圆的长轴AB分成8分，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于,七个点，F是椭圆的一个焦点，则_ 解：只需取椭圆的另一焦点与,七个点分别连接，由结论1和对称性可知例2若P是椭圆上的一点，、是其焦点，且，1）求的面积2）求点P的坐标例3已知、是椭圆的两个焦点，