1、黑龙江省齐齐哈尔市 2017 届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合 ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题可得 ，又 ，所以= ，故选 C2. 设 ，若 （为虚数单位）为正实数，则复数 的共轭复数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ,又其为正实数 ，复数 的共轭复数为故选：B3. 若抛物线 上的点 到其焦点的距离为 5，则 （ ）A. B. C. 3 D. 4【答案】D【解析】抛物线 的准线方程为根据抛物线
2、定义可知：5=n+1,即 n=4故选：D4. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此后脚痛递减半,六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，求该人每天走的路程. ”根据这个描述可知该人第五天走的路程为（ ）A. 24 里 B. 12 里 C. 6 里 D. 3 里【答案】B【解析】试题分析：记每天走的路程里数为 ,易知 是公比 的等比数列, ,故选 C.考点：等比数列.5. 设 ，则“ ”是“直线 与直线垂直”的（ ）A.
3、 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 “直线 与直线 垂直”的充要条件为 ，解得：“ ”是“直线 与直线 垂直”的充分不必要条件故选：A6. 函数 的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】当 时， ，排除 B，D当 x 时， ,排除 C故选：A7. 已知点 满足 其满足“ ”的槪率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由图象可知：满足“ ”的槪率为：故选：B8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 40，则判断框中可填（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】执行程序：，得到 ，否；，否
4、；，否；，否；，是；输出 40.故选：B点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 如图所示，在直三棱柱 中， , 分别为 的中点， 为线段 上一点，设 ，给出下面几个命题： 的周长 是单调函数，当且仅当 时， 的周长最大； 的面积 满足等式 ，当且仅当 时， 的面积最小；三梭锥 的体积为定值.其中正确的命题个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】取 MN 的中点为 Q，连接 M
5、Q，易知:MQEF.的周长最大，即 ME 最大，也就是 MQ 最大，显然，当 M 在 和 A 同时取到最大此时 x=0 或者 1，故错误； 的面积而满足等式 ，当 时， , 的面积最小值为 ,故正确； ，此时 为定值，h 亦为定值，故正确故选：C10. 已知双曲线 的右顶点为 ，以 为圆心，半径为 的圆与双曲线的某条渐近线交于两点 ，若 ，则双曲线 的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】过 A 作 ABPQ，垂足为 B，则 B 为 PQ 的中点，即 ，点 A 到渐近线 的距离为：，即 ，得到 ， ， ，又双曲线 的离心率的取值范围为点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的
6、求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.11. 由 1、2、3、4、5、6、7 七个数字组成七位数，要求没有重复数字且 6、7 均不得排在首位与个位，1 与 6 必须相邻，则这样的七位数的个数是（ ）A. 300 B. 338 C. 600 D. 768【答案】D【解析】当 1 在首位时，6 只有一种排法，7 有四种排法，余下四数共有 中排法，共有种；当 1 在个位时，同样共有 96 种；当 1 即不再首位也不在个位时，
7、先把 1 和 6 排好，有 种排法，再排 7 有 3 种排法，余下四数共有 中排法，共有 种综上：共有 =768故选：D点睛：本题是一道带有限制条件的排列组合题目，这种问题的常用解题策略有：相邻问题捆绳法，不邻问题插空法，特殊元素（特殊位置）优先分析法，定序问题缩倍法，多排问题单排法，相同元素隔板法等等.12. 已知函数 的图象上关于直线 对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】作出如图： ，因为函数，的图像上关于直线 对称的点有且仅有一对，所以函数 在3,7上有且只有一个交点，当对数函数的图像过（5，-2）时，由 ，当对数过（ 7,2）时同理
8、a= ，所以的取值范围为点睛：对于分段函数首先作出图形，然后根据题意分析函数 在3,7上有且只有一个交点，根据图像可知当对数函数的图像过（5，-2）时，由 ，当对数过（7,2）时同理 a= 由此得出结果，在分析此类问题时要注意将问题进行转化，化繁为简再解题.第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量 的夹角为 ， ，那么 _【答案】1因为 ，所以所以所以14. 在 的展开式中，常数项是_【答案】【解析】第一个括号取 ，第二个括号为常数项是故答案为：15. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为 ，则该几何体的体积为_【答案】
9、【解析】该几何体的直观图为三棱锥.取 AD 的中点为 O，由直角三角形斜边的中线为斜边的一半，可知 OA=OB=OC=ODO 为外接球的球心，又 ，得到 OA=OB=OC=OD= ，AD=BD=2,AB=该几何体的体积为故答案为：点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.16. 已知数列 的通项公式为 （ 表示不超过 的最大整数） ， 为数列 的前项和，若存在 满足 ，则 的值为_【答案】108.当 时，
10、，显然不存在；当 时， ，显然不存在；当 时， ，解得：k=108故答案为：108三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 中，角 所对的边分别为 ，且满足.（1）求 的大小；（2）求 的最 大值.【答案】 （1） ;（2）【解析】试题分析：（1）由条件结合正弦定理得：，又 ，所以 ，再利用余弦定理即可得到答案；（2）利用内角和定理 ，化简得到，结合正弦函数的图象与性质得到最大值.试题解析：解：（1）根据可得 ，即在 中, ， ， ， ， .（2）由（1）知 ，故 ， ,， ， ， ， 的最大值为 .点睛：解三角形问题，多为边和角的
11、求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 2016 年 6 月 22 日， “国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会” ，某机构随机抽取了年龄在 15-75 岁之间的 100 人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为 9: 11.（1）根据已知条件完成下面的 列联表,并判断能否有 的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会” ；
