1、中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题1. 在平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D.【答案】C 2. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】A 3. 如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EDC 若点 A ， D ， E 在同一条直线上，ACB=20 ，则 ADC 的度数是（ ）A. 55 B. 60 C. 65 D. 70【答案】C 4. 在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点 A（3，4 ）逆时针旋转 90，得到点 B，则点 B 的坐标为（ ） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3 ，4 ）
2、 D.（-3，-4 ）【答案】B 5. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点 在第一象限，点 ， 的坐标分别为 、 ， ， ，直线 交 轴于点 ，若 与 关于点 成中心对称，则点 的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图, 在平面上取定一点 称为极点；从点 出发引一条射线 称为极轴；线段 的长度称为极径点 的极坐标就可以用线段 的长度以及从 转动到 的角度(规定逆时针方向转动角度为正) 来确定，即 或 或 等,则点 关于点 成中心对称的点
3、的极坐标表示不正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到 的位置，若四边形 的面积为 25， ，则 的长为（ ）A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D 9.如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图【答案】C 10. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点 A，B 的坐标分别为（-1，0），（0 ， ）现将该三角板向右平移使点 A 与点 O 重合，得到OCB，则点 B 的对应点 B的坐标是（
4、 ）A. （1，0） B. （ ， ） C. （1 ， ） D. （-1 ， ）【答案】C 11. 如图，将 沿 边上的中线 平移到 的位置，已知 的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4.若 ，则 等于（ ）A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 12.如图，直线 都与直线 l 垂直，垂足分别为 M，N ，MN=1，正方形 ABCD 的边长为 ，对角线AC 在直线 l 上，且点 C 位于点 M 处，将正方形 ABCD 沿 l 向右平移，直到点 A 与点 N 重合为止，记点 C平移的距离为 x，正方形 ABCD 的边位于 之间分的长度和为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ）A.
5、B. C. D. 【答案】A 二、填空题 13.在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则所得的点的坐标是_. 【答案】（5,1） 14.如图，将含有 30角的直角三角板 ABC 放入平面直角坐标系，顶点 AB 分别落在 x、y 轴的正半轴上，OAB60, 点 A 的坐标为（1,0），将三角板 ABC 沿 x 轴右作无滑动的滚动（先绕点 A 按顺时针方向旋转60，再绕点 C 按顺时针方向旋转 90，）当点 B 第一次落在 x 轴上时，则点 B 运动的路径与坐标轴围成的图形面积是_.【答案】 + 15.如图, 正方形 的边长为 1,点 与原点重
6、合,点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的负半轴上将正方形 绕点 逆时针旋转 至正方形 的位置, 与 相交于点 ,则 的坐标为_【答案】16.如图，正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 的图象有一个交点 A(2，m)，AB x 轴于点 B，平移直线y=kx 使其经过点 B，得到直线 l，则直线 l 对应的函数表达式是 _ .【答案】y= x-3 17.如图， 中， ， ， ，将 绕点 顺时针旋转 得到 ， 为线段 上的动点，以点 为圆心， 长为半径作 ，当 与 的边相切时， 的半径为_.【答案】 或 18.设双曲线 与直线 交于 ， 两点（点 在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线 的方
7、向平移，使其经过点 ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 的方向平移，使其经过点 ，平移后的两条曲线相交于点 ， 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸” ， 为双曲线的“ 眸径”当双曲线 的眸径为 6 时， 的值为_.【答案】三、解答题19.如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 1010 网格中，已知点 O，A，B 均为网格线的交点.（1 ） 在给定的网格中，以点 O 为位似中心，将线段 AB 放大为原来的 2 倍，得到线段 （点 A，B的对应点分别为 ）.画出线段 ;将线段 绕点 逆时针旋转 90得到线段 .画出线段 ; （2 ）以 为顶点的四边形
8、的面积是 _个平方单位. 【答案】（1）解：如图所示：（2 ） 20 20.如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是 AB 边上一点（点 D 与 A，B 不重合），连结 CD，将线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE，连结 DE 交 BC 于点 F，连结 BE（1 ）求证：ACDBCE ； （2 ）当 AD=BF 时，求BEF 的度数 【答案】（1）证明：线段 CD 绕点 C 按逆时针方向旋转 90得到线段 CE，DCE=90， CD=CE，又ACB=90ACB= DCE.ACD=BCE.在ACD 和BCE 中，CD=CE，ACD=BCE，AC=BC，ACD B
9、CE（SAS），（2 ）解：ACB=90，AC=BC，A=45由（1）知ACDBCE ，AD=BE，CBE= A=45 ，又AD=BF ，BE=BF，BEF=BFE= =67.5. 21. 如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中， 的顶点 ， ， 均在格点上.（1 ） 的大小为_ （度）； （2 ）在如图所示的网格中， 是 边上任意一点. 为中心，取旋转角等于 ，把点 逆时针旋转，点 的对应点为 .当 最短时，请用无刻度的直尺，画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明） 【答案】（1）（2 ）解：如图，即为所求.22. 在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面
10、直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1 ） 作出ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的A 1B1C1 ， 并写出点 C1 的坐标；作出ABC 关于原点 O 对称的A 2B2C2 ， 并写出点 C2 的坐标； （2 ）已知ABC 关于直线 l 对称的A 3B3C3 的顶点 A3 的坐标为（ 4，2），请直接写出直线 l 的函数解析式. 【答案】（1）解：如图所示， C1 的坐标 C1（-1,2）, C2 的坐标 C2（-3,-2 ）（2 ）解：A（2,4），A 3（ -4，-2），直线 l 的函数解析式：y=-x.23. 在 中， ， ， ，过点 作直线 ，将 绕点 顺时针
11、得到 （点 ， 的对应点分别为 ， ）射线 ， 分别交直线 于点 ， .（1 ）如图 1，当 与 重合时，求 的度数； （2 ）如图 2，设 与 的交点为 ，当 为 的中点时，求线段 的长； （3 ）在旋转过程时，当点 分别在 ， 的延长线上时，试探究四边形 的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形 的最小面积；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）由旋转的性质得： . ， ， ， ， ， .（2 ） 为 的中点， .由旋转的性质得： ， .， .， ，.（3 ） ， 最小， 即最小， .法一：（几何法）取 中点 ，则 .当 最小时， 最小， ，即 与 重合时， 最小.， ， ， .法二：（代数法）设 ， .由射影定理得： ， 当 最小，即 最小，.当 时，“ ”成立， . 24. 在平面直角坐标系中，四边形 是矩形，点 ，点 ，点 .以点 为中心，顺时针旋转矩形 ，得到矩形 ，点 ， ， 的对应点分别为 ， ， .（1 ）如图，当点 落在 边上时，求点 的坐标； （2 ）如图，当点 落在线段 上时， 与 交于点 .求证 ；求点 的坐标. （3 ）记 为矩形 对角线的交点， 为 的面积，求 的取值范围（直接写出结果即可）.
