两角和差正余弦公式的证明 两角和差的正余弦公式是三角学中很重要的一组公式。 下面我们就它们的推导证明方法进行探讨。 由角 , 的三角函数值表示 的正弦或余弦值 , 这正是两角和差的正余弦公式的功能。 换言之 , 要推导两角和差的正余弦公式 , 就是希望能得到一个等式或方程 , 将 或 与 , 的三角函数联系起来。 根据诱导公式 , 由角 的三角函数可以得到 的三角函数。 因此 , 由和角公式容易得到对应的差角公式 , 也可以由差角公式得到对应的和角公式。 又因为 , 即原角的余弦等于其余角的正弦 , 据此 , 可以实现正弦公式和余弦公式的相互推导。 因此 , 只要解决这组公式中的一个 , 其余的公式将很容易得到。 (一) 在单位圆的框架下推导和差角余弦公式 注意到单位圆比较容易表示 , 和 , 而且角的终边与单位圆的交点坐标可以用三角函数值表示 , 因此 , 我们可以用单位圆来构造联系 与 , 的三角函数值的等式。 1. 和角余弦公式 (方法 1) 如图所示, 在直角坐标系 中作单位圆 , 并作角 , 和 , 使角 的始边为 , 交 于点 A, 终边交
