1、第 1 页 共 20 页一元二次方程的应用专项练习 60 题（有答案）1某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 100 元；如果超过25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 2 元，但人均旅游费用不得低于 70 元该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社 2700 元求该单位这次共有多少人参加旅游？22009 年 4 月 7 日国务院公布了医药卫生体制改革近期重点实施方案（20092011 年 某市政府决定 2009年用于改善医疗卫生服务的经费为 6000 万元，并计划 2011 年提高到 7260 万元若从 2009 年到 2011
2、 年每年的资金投入按相同的增长率递增，求 2009 年到 2011 年的平均增长率3某商场按定价销售某种电器时，每台可获利 48 元，按定价的九折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等，（1）该电器每台进价、定价各是多少元？（2）按（1）的定价该商场一年可销售这种电器 1000 台经市场调查：每降低一元一年可多卖该种电器出 10台如果商场想在一年中使该种电器获利 32670 元，那么商场应按几折销售？42008 年 5 月 1 日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后，苏南 A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁
3、波港，再从宁波港运到 B 地若有一批货物（不超过 10 车）从 A 地按外运路线运到 B 地的运费需 8320 元，其中从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用是每车 380元，从宁波港到 B 地的海上运费对一批不超过 10 车的货物计费方式是：一车 800 元，当货物每增加 1 车时，每车的海上运费就减少 20 元若设问这批货物有 x 车（1）用含 x 的代数式表示每车从宁波港到 B 地的海上运费；（2）求 x 的值5有一块矩形铁皮，长 100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个同样大的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作成一个无盖的方盒如果制成的无盖方盒的底面积为 3600
4、cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？第 2 页 共 20 页6近年来，我市某乡的蔬菜产值不断增加，2003 年蔬菜的产值是 640 万元，2005 年产值达到 1000 万元（l）求 2004 年，2005 年该乡蔬菜产值的年平均增长率是多少？（2）若 2006 年蔬菜产值继续稳步增长（即年增长率与前两年的年增长率相同） 那么请你计算 2006 年这个乡的蔬菜产值将达到多少万元？7改革开放以来，泉州人民创造性地执行党的路线方针政策，把握机遇，发挥优势，艰苦创业，经济社会发生了天翻地覆的变化2006 年泉州市农村居民人均收入为 6123 元，到 2008 年增长至 7244 元（1）求这两年
5、中，农村居民人均收入平均每年的增长率 （精确至 0.1%）（2）按此增长率预测，到 2010 年，农村居民人均收入可达多少元？8金丰商场在服装销售旺季购进某服装 1000 件，以每件超出进价 50 元的价格出售，在一个月中销售此服装 800件，之后由于进入淡季，每件降价 20%，这样的售价比进价低 10%，结果全部售出，请你帮助算一下，该商场在这一次买卖中共获利多少元？9在一个 50m 长、30m 宽的矩形荒地上，要设计改造成花园，并要使花坛所占的面积恰为荒地地面积的一半，试给出你的一种设计方案10某学校运动会长跑比赛中，某运动员从距终点 90m 处开始，以 8m/s 的速度匀加速冲刺，到达终
6、点时速度为10m/s（1）求该运动员冲刺所需要的时间？（2）求从开始冲刺起，经 5s 后运动员的速度？（3）求该运动员到达距终点 40m 处时所需要的时间？第 3 页 共 20 页11景苑小区住宅设计时，准备在两幢楼房之间，开辟面积为 700 平方米的一块长方形绿地，并且宽比长少 15米但考虑到以后过往群众的方便，又计划在长方形绿地四周铺设宽度均为 50cm 的道路，问当铺设完成后原绿地面积将减少多少平方米？12广场上有一个 32m2的矩形水池，在节日中为了游客的安全，广场管理员准备用一根长为 22m 的绳子紧靠水池的四周将它围起来（绳子围成矩形状） 试问用这根绳子能够将水池的四周围起来吗？请
7、通过计算后回答 （不考虑其他因素）13某工业企业 2008 年完成工业总产值 440 亿元，如果要在 2010 年达到 743.6 亿元，那么 2008 年到 2010 年的工业总产值年平均增长率是多少？要使 2011 年工业总产值要达到 960 亿元，继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？14一张正方形硬纸片，其边长为 60cm，要在它的四个角上各截取一个小正方形后（截取的小正方形边长相等）折成一个底面积为 1600cm2的无盖的长方体盒子，求截取的小正方形的边长15水资源是人类最为最重要的资源，为提高水资源的利用率，光明小区安装了循环用水装置，现在的用水量比原来每天少了 10 吨，经测
8、算，原来 500 吨水的时间现在只需要用水 300 吨，求这个小区现在每天用水多少吨？第 4 页 共 20 页162008 年 7 月，育英中学举办迎奥运绘画展，小鹏所绘长为 90cm，宽为 40cm 的图画被选中去参加展览，图画四周加上等宽的金边装裱制成挂图后，图画的面积是整个挂图面积的 72%，你知道金边有多宽吗？17如图所示，有一农户用 24 米长的篱笆围成一面靠墙（墙长为 12 米）的矩形鸡场 ABCD，由大小相等且彼此相连的三个矩形组成，鸡场的总面积为 32 米 2，求出 AB 边的长18欢欢家装修客厅，铺地面砖 32.4 平方米，用去正方形的地面砖 90 块，请你算出所用地面砖的边
9、长19某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，试用函数表示当商场降价 x 元后该商场每天的盈利额 y 元；若商场每天要盈利 1200 元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？202008 年农户李刚承包种植了 4 亩田的西瓜，亩产量为 2000kg，根据市场需求，今年李刚扩大了承包面积，并且全部种植了高产的新品种西瓜，已知西瓜种植面积的增长率是亩产量增长率的 ，今年西瓜的总产量为21000kg，求西瓜亩产量的增长率第 5 页 共
10、20 页21A 市的房价由前年的每平方米 1800 元涨到今年每平方米 2592 元，求 A 市的房价平均每年涨价百分之几？22小丽想用一块面积为 400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为 3：2，他是否能实现这一想法？请说明理由23如图所示，在长和宽分别是 a、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形后做成一个无盖的盒子 （1）用 a，b，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当 a=10，b=8 且剪去的面积是剩余的面积的三分之一时，求盒子的容积 （结果精确到 0.1）24某城市出租车的收费标准如下，不超过 3km，收基本价
11、N 元，超过 3km，每 km 单价为 元某人乘车去办事，停车后打出的电子收费单为：“里程 13km，收费 25 元 ”求基本价 N（N12） 25某农场有一块长 30 米，宽 20 米的场地，要在这块场地上建一个鱼池为正方形，使它的面积为场地面积的一半，问能否建成？若能建成，鱼池的边长为多少？（精确到 0.1 米）26用大小完全相同的 192 块正方形地砖，铺一间长 8m，宽 6m 的长方形客厅，求每块正方形地砖的边长第 6 页 共 20 页27已知三角形的两边长分别是方程 x23x+2=0 的两根，第三边的长是方程 2x25x+3=0 的根，求这个三角形的周长28某宾馆有客房 90 间，当
12、每间客房的定价为每天 140 元时，客房会全部住满经调查发现，每间客房每天的定价每涨 10 元，就会有 5 间客房空闲，如果旅客居住客房，宾馆需对每间客房每天支出 60 元的各种费用，若在尽可能节约资源的前提下，每天想获利 8000 元，每间客房应涨价多少元？29 （A）某商场以每件 20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=1402x，（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数关系式（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？（B）某商场以每件 20
13、元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=1402x商场每件商品的售价定为多少时商场的销售利润为 1250 元？30某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长 25m） ，另三边用木栏围成，木栏长 40m鸡场的面积能达到 180m2吗？能达到 200m2吗？鸡场的面积能达到 250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由31水果店花 1000 元购进了一批橘子，按 50%的利润定价，由于受“蛆橘风波”影响，无人购买决定打折出售，但仍无人购买，风波稍平息后又一次打折才售完经结算，这批橘子共亏损 265 元若两次打折相
14、同，每次打了几折？第 7 页 共 20 页32某公园旅游的收费标准是：旅游人数不超过 25 人，门票为每人 100 元，超过 25 人，每超过 1 人，每张门票降低 2 元，但每张门票不低于 70 元，一个旅游团共支付 2700 元，求这个旅游团共多少人？33如图，在ABC 中，AB=6cm，BC=7cm，ABC=30，点 P 从 A 点出发，以 1cm/s 的速度向 B 点移动，点 Q 从 B点出发，以 2cm/s 的速度向 C 点移动如果 P、Q 两点同时出发，经过几秒后PBQ 的面积等于 4cm2？34小红用一张周长为 40cm 的长方形白纸做一张贺卡，白纸的四周涂上宽为 2cm 的彩色
15、花边（1）求彩色花边的面积；（2）小红想让中间白色部分的面积大于彩色花边面积，她能做得到吗？请说明理由35如图，在ABC 中，C=90，AC=8cm，AB=10cm，点 P，Q 同时由 A，C 两点出发，分别沿 AC，CB 方向移动，他们的速度都是 1cm/s，经过几秒，P，Q 相距 cm？并求此时PCQ 的面积36据调查，北京市机动车拥有量 2005 年底达到了近 260 万辆，截至 2007 年底，北京市机动车拥有量已达到了近 314.6 万辆，有专家预测 2008 年底北京市机动车拥有量将达到近 350 万辆，如果假设 2005 年至 2007 年北京市机动车拥有量每年的增长率相同，按此
16、增长率，请你通过计算验证专家的预测是否准确第 8 页 共 20 页37一个长为 3cm，宽为 2cm 的矩形，若该矩形的长和宽同时增加相同的长度，使得增加后的矩形面积是原矩形面积的 2 倍，问：长和宽同时增加了多少厘米？38如图所示，在ABC 中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，点 P 从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动（1）如果 P、Q 同时出发，几秒钟后，可使PCQ 的面积为 8cm2？（2）若点 P 从点 A 出发沿边 ACCB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C
17、点出发沿 CBBA 边向点 A 以 2cm/s 的速度移动当点 P 在 CB 边上，点 Q 在 BA 边上，是否存在某一时刻，使得PBQ 的面积 14.4cm2？39某城市对商品房的销售进行了如下统计，2004 年商品房售出了 5000 套，2006 年售出了 7200 套，这两年平均每年销售商品房的增长率是多少？40某西瓜经销商以 4 元/千克的价格购进一批“黑美人”西瓜，以 6 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克为了促销，该经销商决定降价销售，经调查发现，这种西瓜如果每降价 0.2 元/千克，每天可多售出 20 千克（1）当降价 0.6 元/千克时，每天可盈利多少元？（2）该经销
18、商若要每天盈利 384 元，应将每千克西瓜的售价降低多少元？41某商店以每件 50 元的价格购进某种品牌衬衫 100 件，为使这批衬衫尽快出售，该商店先将进价提高到原来的2 倍，共销售了 10 件，再降低相同的百分率作二次降价处理；第一次降价标出了“出厂价” ，共销售了 40 件，第二次降价标出“亏本价” ，结果一抢而光，以“亏本价”销售时，每件衬衫仍有 14 元的利润（1）求每次降价的百分率；（2）在这次销售活动中商店获得多少利润？请通过计算加以说明第 9 页 共 20 页42秋末冬初，慈善人士李先生到某商场购买一批棉被准备送给偏远山区的孩子该商场规定：如果购买棉被不超过 60 条，那么每条
19、售价 120 元；如果购买棉被超过 60 条，那么每增加 1 条，所出售的这批棉被每条售价均降低 0.5 元，但每条棉被最低售价不得少于 100 元，最终李先生共支付棉被款 8800 元，请问李先生一共购买了多少条棉被？43如图，在一张边长为 40cm 的正方形硬纸板的四角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计） 要使折成的长方体盒子的四个侧面的面积之和为 800cm2，求剪掉的正方形的边长44每件商品的成本是 120 元，试销了一阶段后，发现每件售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）始终存在下表中的数量关系，但每天的盈利（元）却不一样每件售价 x（
20、元） 130 150 165每日销量 y（件） 70 50 35（1）写出产品的日销售量 y（件）与每件售价 x（元）的关系式为： _ （2）为找到每件产品的最佳定价，商场经理请一位营销策划员通过计算，在上述每件售价（元）与日销售量（件）之间数量关系的情况下，把每件售价定为 m 元时，每日盈利可达到最佳数 1600 元请你求出 m 的值是多小？45广州塔是广州的新地标，旅行社为吸引游客推出了广州塔一日游，具体资费标准如下：如果人数不超过 25 人，人均消费 180 元；如果人数超过 25 人，每增加 1 人，则全体参加人员人均费用降低 4 元，但人均费用不得低于130 元某公司组织员工参加广州
21、塔一日游，共支付旅行社一日游费用 4800 元，请问该公司这次共组织了多少员工参加广州塔一日游？46 “强健身体，绿色上学” ，自行车是同学们喜爱的交通工具，某车行的自行车销售量自 2013 年下半年起逐月增加，据统计，该车行 6 月份销售自行车 64 辆，8 月份销售了 100 辆（1）求该车行 6 月份至 8 月份的自行车销量的月平均增长率；（2）该车行预计 9 月份开学月卖出 120 辆自行车，若 9 月份自行车销量保持前两月的月平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由第 10 页 共 20 页47某服装商店用 9600 元购进了某种时装若干套，第一个月每套按进价增加 30%作为售
22、价，售出了 100 套，第二个月换季降价处理，每套比进价低 10 元销售，售完了余下的时装，结果在买卖这种服装的过程中共盈利 2200 元，求每套时装的进价48 “校安工程”关乎生命、关乎未来，目前我省正在强力推进这一重大民生工程2009 年，我市在省财政补助的基础上再投入 600 万元的配套资金用于“校安工程” ，计划以后每年以相同的增长率投入配套资金，2011 年我市计划投入“校安工程”配套资金 1176 万元（1）求我市投入“校安工程”配套资金的年平均增长率；（2）从 2009 年到 2011 年，我市三年共投入“校安工程”配套资金多少万元？（3）为加大“校安工程”的宣传力度，请你为“校
23、安工程”设计一句宣传口号49高盛超市准备进一批季节性小家电，每个进价为 40 元，经市场预测，销售定价为 50 元，可售出 400 个；定价每增加 1 元，销售量将减少 10 个（1）设每个小家电定价增加 x 元，每售出一个小家电可获得的利润是多少元？（用含 x 的代数式表示）（2）当定价增加多少元时，商店获得利润 6000 元？50我县为争创“城乡环境综合治理先进单位” ，在 2009 年县政府对城区绿化工程投入资金是 2000 万元，2011 年投入资金是 2420 万元，且从 2009 年到 2011 年的两年间，每年投入资金的年平均增长率相同（1）求县政府对城区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）如果县政府投入资金的年平均增长率保持不变，那么在 2012 年需投入资金多少万元？51某水果经销商销售一种新上市的水果，进货价为 5 元/千克，售价为 10 元/千克，月销售量为 1000 千克（1）经销商降价促销，经过两次降价后售价定为 8.1 元/千克，请问平均每次降价的百分率是多少？（2）为增加销售量，经销商决定本月降价促销，经过市场调查，每降价 0.1 元，能多销售 50 千克，请问降价多少元才能使本月总利润达到 6000 元？
