1、第 1 页 共 21 页2018 年 九年级数学上册 一元二次方程 培优练习卷一、选择题：1、已知关于 x 的方程：(1)ax 2+bx+c=0；(2)x 24x=0；(3)1+(x1)(x+1)=0；(4)3x 2=0 中，一元二次方程的个数为( )个.A.1 B.2 C.3 D.42、已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则 m 的值为( )A.4 B.4 C.3 D.33、关于 x 的方程 kx2+3x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是( )A.k B.k 且 k0 C.k D.k 且 k04、若一元二次方程 无实数根，则一次函数 的图象不经过第( )象限. A.四 B.三
2、C.二 D.一5、关于 x 的方程(a5)x 24x1=0 有实数根，则 a 满足( ) A.a1 B.a1 且 a5 C.a1 且 a5 D.a56、用配方法解方程 x24x1=0，方程应变形为( ) A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x2) 2=3 D.(x2) 2=57、设 x1、x 2是方程 x2+3x3=0 的两个实数根，则 的值为( )A.5 B.5 C.1 D.18、某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为 x，则可列方程为( )A.48(1x) 2=36 B.48(1+x)2=36 C.36(1x) 2=48 D.3
3、6(1+x)2=489、元旦节班上数学兴趣小组的同学，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了 90 张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少设数学兴趣小组人数为 x 人，则可列方程为( )A.x(x1)=90 B.x(x1)=290 C.x(x1)=902 D.x(x+1)=90第 2 页 共 21 页10、在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是( )A.x2+130x1400=0 B.x 2+65x350=0 C.x 213
4、0x1400=0 D.x 265x350=011、小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式 x2-4x+5 的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为 1 时的 x 值，小亮负责找值为 0 时的 x 值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值。几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是( )A.小明认为只有当 x=2 时，x 2-4x+5 的值为 1；B.小亮认为找不到实数 x，使 x2-4x+5 的值为 0；C.小花发现当取大于 2 的实数时，x 2-4x+5 的值随 x 的增大而增大，因此认为没有最大值D.小梅发现 x2-4x+5 的值随 x 的变化而变化，因此认为没有最小值；12、若实数
5、a，b(ab)分别满足方程 a27a+2=0，b 27b+2=0，则 的值为( )A. B. C. 或 2 D. 或 2二、填空题:13、把方程：3x(x1)(x2)(x2)9 化成一般形式为 .14、已知一元二次方程 x26x+c=0 有一个根为 2，则 c= ，另一根为 .15、已知关于 x 的一元二次方程 x2+kx+1=0 有两个相等的实数根，则 k= .16、菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 的一个根，则菱形 ABCD 的周长为 .17、如果关于 x 的一元二次方程 kx2 x+1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 .18、关于 x 的方程 x
6、2(2m1)x+m 21=0 的两实数根为 x1，x 2，且 x12+x22=3，则 m=_. 三、解答题:19、解方程：(x2)(x3)=12. 20、解方程：4x 28x+1=0第 3 页 共 21 页21、解方程：x(x+1)=2(x+1) 22、解方程：x 2+2x-3=0(用配方法)23、关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m1=0 的两个实数根分别为 x1，x 2.(1)求 m 的取值范围；(2)若 2(x1+x2)+x1x2+10=0，求 m 的值.24、“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013 年起逐月增加，据统计，该商城
7、 1 月份销售自行车 64 辆，3 月份销售了 100 辆.(1)若该商城前 4 个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城 4 月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的自行车，已知 A 型车的进价为 500 元/辆，售价为 700 元/辆，B 型车进价为 1000 元/辆，售价为 1300 元/辆.根据销售经验，A 型车不少于 B 型车的 2 倍，但不超过 B 型车的 2.8 倍.假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？第 4 页 共 21 页25、如图，要利用一面墙(墙长为 25 米)建羊圈，用 100 米的围栏围成
8、总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？26、大润发超市在销售某种进货价为 20 元/件的商品时，以 30 元/件售出，每天能售出 100 件.调查表明：这种商品的售价每上涨 1 元/件，其销售量就将减少 2 件.(1)为了实现每天 1600 元的销售利润，超市应将这种商品的售价定为多少？(2)设每件商品的售价为 x 元，超市所获利润为 y 元.求 y 与 x 之间的函数关系式；物价局规定该商品的售价不能超过 40 元/件，超市为了获得最大的利润，应将该商品售价定为多少？最大利润是多少？ 27、关于 x 的二次方程 .(1)求证：无论 k 为何值
9、，方程总有实数根.(2)设 、 是方程 的两个根，记 ， 的值能为 2 吗？若能，求出此时 k 的值.若不能，请说明理由.第 5 页 共 21 页参考答案1、C2、B3、C4、D 5、A 6、D 7、B 8、D 9、A.10、B11、D 12、A.13、2x 2-3x-5=0 14、答案为：8，4. 15、答案为：2. 16、1617、解得 且 k0. 18、答案为：0. 19、x 1=6，x 2= -1.20、x 1=1+ ， x2=1 21、 22、 (用配方法解方程)23、解：(1)方程有两个实数根，0，941(m1)0，解得 m ；(2)x 1+x2=3，x 1x2=m1，又2(x 1
10、+x2)+x1x2+10=0，2(3)+m1+10=0，m=3.24、(1)根据题意列方程：64(1+x) 2 =“100“ ,解得 x=-225%(不合题意，舍去), x= 25% 100(1+25%)=125(辆) (2)设进 B 型车 x 辆，则进 A 型车 辆，根据题意得不等式组： 2x 2.8x ，解得：12.5x15,自行车辆数为整数，所以 13x15, 销售利润 W=(700-500) +(1300-1000)x .整理得：W=-100x+12000， W 随着 x 的增大而减小, 当 x=13 时，销售利润 W 有最大值，此时， =34，25、解：设 AB 的长度为 x 米，则
11、 BC 的长度为(1004x)米.根据题意得 (1004x)x=400，解得 x 1=20，x 2=5.则 1004x=20 或 1004x=80.8025，x 2=5 舍去.即 AB=20，BC=20.答：羊圈的边长 AB，BC 分别是 20 米、20 米.26、解：(1)设商品的定价为 x 元，由题意，得(x20)1002(x30)1600，解得：x40 或 x60；答：售价应定为 40 元或 60 元.(2)y(x20)1002(x30)(x40)，即 y2x 2200x3200a20,当 x 50 时，y 取最大值；又 x40，则在 x40 时，y 取最大值，即 y 最大值 1600，
12、答：售价为 40 元/件时，此时利润最大，最大利润为 1600 元27、(1)=(2k)-42(k-1)=4k-8k8=4(k-1) 4，所以不论 k 为何值，方程总有实根；第 6 页 共 21 页(2)xx 2k/k-1 ,x x=2 /k-1, s= (xx)/x x (x x )=( xx )2 x x / x x(xx)=(4k-8k4)/2(k-1)=2，k3k2=0，所以 k=1，k2，方程为一元二次方程，k-10 k=1 应舍去，S 的值能为 2，此时 k 的值为 2. 2018 年 二次函数 培优练习卷一、选择题：1、关于抛物线 y=x22x+1，下列说法错误的是（ ）A.开口
13、向上 B.与 x 轴有两个重合的交点C.对称轴是直线 x=1 D.当 x1 时，y 随 x 的增大而减小2、将函数 y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 A(1，4)的方法是( )A.向左平移 1 个单位 B.向右平移 3 个单位 C.向上平移 3 个单位 D.向下平移 1 个单位3、抛物线 y=（x+2） 23 可以由抛物线 y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）A.先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B.先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C.先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位D.先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位4、若抛物
14、线 y=x2x1 与 x 轴的交点坐标为(m，0)，则代数式 m2m+2017 的值为（ ）A.2019 B.2018 C.2017 D.20165、已知点（1，y 1）、（-2，y 2）、（-4，y 3）都是抛物线 y=-2ax2-8ax+3（a0）图象上的点，则下列各式中正确的是（ ） A.y1y 3y 2 B.y3y 2y 1 C.y2y 3y 1 D.y1y 2y 36、函数 y =ax1 与 y =ax2bx1（a0）的图象可能是（ ）7、根据下列表格的对应值：第 7 页 共 21 页x 3.23 3.24 3.25 3.260.06 0.02 0.03 0.09判断方程 ax2+b
15、x+c=0（a0，a，b，c 为常数）一个解 的范围是( )A.3x3.23 B.3.23x3.24 C.3.24x3.25 D.3.25x3.268、某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价 1元，每星期可多卖出 20 件.设每件商品降价 x 元后，每星期售出商品的总销售额为 y 元，则 y 与 x 的关系式为（ ）A.y=60（300+20x） B.y=（60x）（300+20x）C.y=300（6020x） D.y=（60x）（30020x）9、已知二次函数 y=x 2+2bx+c，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，则
16、实数 b 的取值范围是（ ）A.b1 B.b1 C.b1 D.b110、图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在 l 时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（ ）A.y=2x 2 B.y=2x2 C.y=0.5x 2 D.y=0.5x211、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列 5 个结论：abc0；ba+c；9a+3b+c0；c-3a；a+b+cm（am+b）+c，其中正确的有（ ）个。 A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个12、如图，抛物线 y1=a（x2） 23 与 交于点 A（1
17、，3）， 过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B、C，则以下结论：无论 x 取何值，y 2总是正数；a=1；当 x=0 时，y 1y 2=4；2AB=3AC.其中正确的是（ ）第 8 页 共 21 页A. B. C. D.二、填空题:13、把二次函数 y=x2-2x+4 化为 y=a(x-h)2+k 的形式为 .14、函数 y=x2+2x+4 的最小值为 .15、二次函数 y=x2-bx+c 的图象上有两点 A（3，-8），B（-5，-8），则此抛物线的对称轴是直线_ .16、抛物线 y=3x24 向上平移 3 个单位，再向左平移 4 个单位，得到的抛物线的解析式是 .17、如
18、图是二次函数 y1=ax2+bx+c 和一次函数 y2=kx+t 的图象，当 y1y 2时，x 的取值范围是_.18、如图，P 是抛物线 y=x 2+x+1 在第一象限上的点，过点 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足别为 A，B，则四边形 OAPB 周长的最大值为 .三、解答题:19、抛物线 y=ax2+bx+c 过（3，0），（1，0）两点，与 y 轴的交点为（0，4），求抛物线的解析式.20、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=x2bx+c 经过 A（0，3），B（1，0）两点，顶点为 M.（1）则 b= ，c= ；（2）将OAB 绕点 B 顺时针旋转 90后，点 A 落到点
19、C 的位置，该抛物线沿 y 轴上下平移后经过点 C，求平移后所得抛物线的表达式.第 9 页 共 21 页21、已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A（3，0）和点 B（1，0），且与 y 轴交于点 C，D 点在抛物线上且横坐标是2.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点 P，求出 PA+PD 的最小值.22、某服装店购进一批秋衣，价格为每件 30 元.物价部门规定其销售单价不高于每件 60 元，不低于每件30 元.经市场调查发现：日销售量 y（件）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时，y=80；x=50 时，y=100.在销售过程中，每天还要支付其他费用
20、 450 元.（1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围.（2）求该服装店销售这批秋衣日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式.（3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？23、如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A（0，3）且对称轴是直线 x=2.（1）求该函数的表达式；（2）在抛物线上找点，使PBC 的面积是ABC 的面积的 2 倍，求点 P 的坐标.第 10 页 共 21 页24、如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴、y 轴 分别相交于点 A（1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求ODE 的面积；抛物线的对称轴上是否存在点 P 使得PAB 的周长最短。若存在请求出 P 点的坐标，若不存在说明理由。参考答案1、D 2、D 3、B4、B 5、C 6、C 7、C 8、B9、D 10、C11、B12、D13、y=(x-1) 2+3 14、答案为：3.15、x=-1； 16、 17、1x2 18、4; 19、解：抛物线 y=ax2+bx+c 过（3，0），（1，0）两点，与 y 轴的交点为（0，4），
