第五章-定积分及其应用习题(共15页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第五章 定积分及其应用【内容提要1定积分的概念和性质（1）定积分的定义设 是定义在 上的函数，在区间 内任意插入 个分点将其分成 个小区间。 记，在每个小区间上任取一点 ，下列和式的极限存在，且与小区间的划分及 的选取无关，则称函数 在 上可积，并称该极限值为 在 上的定积分 ，记作，即，其中 称为被积函数， 称为被积表达式， 称为积分变量， 称为积分下限， 称为积分上限， 称为积分区间。（2）定积分的性质1）常数因子可以提到积分号外 （ 为常数）。2）函数代数和的积分等于它们积分的代数和。3）对任意单个实数 恒有。4）若在区间 上，被积函数 ，那么 特别地，当 时，5）如果在区间 上， ，则 ()。6）记函数 在闭区间 上的最大值和最小值分别为 和 ，则 7）设函数 在闭区间 上连续，则在区间 上至少存在一点 ，使得 2.定积分的计算（1）牛顿-莱布尼兹公式 如果函数在区间上连续