线性代数与解析几何试题(附解析)-中国科技大学(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上中 国 科 学 技 术 大 学20052006学年第2学期考试试卷考试科目:线性代数得分:学生所在系:姓名:学号:一、 判断题（30分，每小题6分）。判断下列命题是否正确，并简要说明理由。1. 三维空间向量共面的充要条件是。2. 设为阶实正交方阵，为阶单位阵，则为可逆方阵。3. 设阶非零实矩阵和满足，则的行向量线性相关，并且的行向量也线性相关。4. 设是阶实方阵全体按矩阵的加法与数乘运算构成的线性空间，则满足的阶实方阵的全体构成的子空间。5. 设为方阵，且是实正定对称方阵，则也是实正定对称方阵。二、 计算题（62分）。1. （15分）为何值时，下列线性方程组有解？当有解时，求出该方程组的通解。2. （15分）设阶实方阵，求和。3. （17分）设是由所有2阶实方阵构成的实线性空间。在定义内积后，成为一个欧氏空间。现定义上的变换。（1）证明：是一个线性变换；（2）求在基下的表示矩阵；（3）求的所有特征值与特征向量；