1、1中考二次函数专题复习知识点归纳:一、二次函数概念:1二次函数的概念:一般地,形如 ( 是常数, )的函数,2yaxbca,0a叫做二次函数。这里需要强调:和一元二次方程类似,二次项系数 ,而 可以为bc,零二次函数的定义域是全体实数2. 二次函数 的结构特征:2yaxbc 等号左边是函数,右边是关于自变量 的二次式, 的最高次数是 2xx 是常数, 是二次项系数, 是一次项系数, 是常数项abc, bc二、二次函数的基本形式1. 二次函数基本形式: 的性质:2yaxa 的绝对值越大,抛物线的开口越小。2. 的性质:2yxc上加下减。3. 的性质:2yaxh左加右减。4. 的性质:2yaxhk
2、的符号a开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0向上 0,轴y时, 随 的增大而增大;0xyx时, 随 的增大而减小; 时,0有最小值 向下 ,轴时, 随 的增大而减小;时, 随 的增大而增大; 时,xyxx有最大值 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a向上 0c,轴y时, 随 的增大而增大;0xyx时, 随 的增大而减小; 时,0有最小值 c向下 ,轴时, 随 的增大而减小;时, 随 的增大而增大; 时,xyxx有最大值 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0a向上 0h,X=h时, 随 的增大而增大;xhyx时, 随 的增大而减小; 时,h有最小值 0向下 ,X=h时, 随 的增大而
3、减小;时, 随 的增大而增大; 时,xyxx有最大值 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质0向上 hk,X=h时, 随 的增大而增大;xhyx时, 随 的增大而减小; 时,xh有最小值 ka向下 ,X=h时, 随 的增大而减小;时, 随 的增大而增大; 时,xyx有最大值 2三、二次函数图象的平移1. 平移步骤:方法一: 将抛物线解析式转化成顶点式 ,确定其顶点坐标 ;2yaxhkhk, 保持抛物线 的形状不变,将其顶点平移到 处,具体平移方法如下:2yax, 【(h0)【(h0)【(k0)【(h0)【(h0)【(k0)【(k0;b0;c0;a+b+c=0,其中正确的结论的序号是 . 第(
4、2)问:给出四个结论:abc0; a+c=1;a1.其中正确的结论的序号是_.例 2:抛物线 y=x 2+(m1)x+m 与 y 轴交于(0,3)点, (1)求出 m 的值并画出这条抛物线;(2)求它与 x 轴的交点和抛物线顶点的坐标;(3)x 取什么值时,抛物线在 x轴上方?(4)x 取什么值时,y 的值随 x 的增大而减小?思路点拨:由已知点(0,3)代入 y=x 2+(m 1)x+m 即可求得 m 的值,即可知道二次函数解析式,并可画出图象,然后根据图象和二次函数性质可得(2) (3) (4).解:(1)由题意将(0,3)代入解析式可得 m=3, 抛物线为 y=x 2+2x+3.图象(图
5、 2):(2)令 y=0,则x 2+2x+3=0,得 x1=1,x 2=3; 抛物线与 x 轴的交点为(1,0) , (3,0). y=x 2+2x+3=(x1) 2+4, 抛物线顶点坐标为(1,4) ;(3)由图象可知:当11 时,y 的值随 x 值的增大而减小.练习:1.如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是( )A hm B kn C kn D 0hk,72.函数 y =ax 1 与 y =ax2bx1(a0)的图象可能是( )最新考题1.(2009 深圳)二次函数 cbxay2的图象如图所示,若点A(1,y 1) 、B(2,y 2)是它图象上的两点,则 y1
6、与 y2 的大小关系是()A B 21 C D不能确定2.(2009 北京)如图,C 为 O 直径 AB 上一动点,过点 C 的直线交O 于 D、E 两点,且ACD=45,DF AB 于点 F,EG AB 于点 G,当点 C 在 AB 上运动时,设 AF= x,DE= y,下列中图象中,能表示 y与 x的函数关系式的图象大致是( )3.(2009 年台州)已知二次函数 cbxay2的 y与 x的部分对应值如下表:x 10 1 3 y 31 3 1 则下列判断中正确的是( )A抛物线开口向上 B抛物线与 轴交于负半轴C当 x4 时, 0 D方程 02cbxa的正根在 3 与 4 之间知识点 3:
7、二次函数的应用例 1:如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:米)与小球运动时间 t(单位:秒)的函数关系式是29.8t,那么小球运动中的最大高度 h最 大 BF GEOA CDA B C D1 1 1 1xo yyo xyo xxo y8随楼层数 x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8) ;已知点(x,y)都在一个二次函数的图像上(如图 6 所示) ,则 6 楼房子的价格为 元/平方米 思路点拨:观察函数图像得:图像关于 x4对称,当 y=0时 , 元 .因为 x=2 到对称轴的距离与 x=6 到对称轴的距离相等。所以,当 x28时 , 元练习:1.出售某种文具
8、盒,若每个获利 x元,一天可售出 6x个,则当 元时,一天出售该种文具盒的总利润 y最大2.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位 AB 时,宽 20cm,水位上升3m 就达到警戒线 CD,这时水面宽度为 10cm.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2m 的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥桥顶?最新考题1.(2009 年台湾)向上发射一枚炮弹,经 x 秒后的高度为 y 公尺,且时间与高度关系为 y=ax2bx。若此炮弹在第 7 秒与第 14 秒时的高度相等,则再下列哪一个时间的高度是最高的?( )A 第 8 秒 B. 第
9、10 秒 C. 第 12 秒 D. 第 15 秒 2.(2009 年河北)某车的刹车距离 y(m )与开始刹车时的速度 x(m/s )之间满足二次函数210yx(x0) ,若该车某次的刹车距离为 5 m,则开始刹车时的速度为( )A40 m/s B20 m/s C10 m/s D5 m/s中考压轴题分析:例:.如图,直线 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B,E 经过原点 O 及 A、B3xy两点(1)C 是E 上一点,连结 BC 交 OA 于点 D,若CODCBO,求点 A、B、C 的坐标;(2)求经过 O、C、A 三点的抛物线的解析式:(3)若延长 BC 到 P,使 DP2,连结 AP,试
10、判断直线 PA 与E 的位置关系,并说明理由9解:(1)连结 EC 交 x 轴于点 N(如图) A、B 是直线 分别与 x 轴、y 轴的交点 A(3,0) ,B 3y )3,0(又CODCBO CBOABC C 是 的中点 ECOA 2,231OBENO连结 OE C 点的坐标为323ENC( ) 23,(2)设经过 O、C、A 三点的抛物线的解析式为 3xay C( ) 23,)32(3a92 为所求xy89(3) , BAO30,ABO503tanBAO由(1)知OBDABD 30621ABOD ODOBtan301 DA2 ADCBDO60,PDAD2 ADP 是等边三角形 DAP60
11、BAPBAODAP306090即 PAAB即直线 PA 是E 的切线10课后检测:一、选择题1抛物线 y=2(x1) 23 与 y 轴的交点纵坐标为( )(A)3 (B)4 (C)5 ()12将抛物线 y=3x2 向右平移两个单位,再向下平移 4 个单位,所得抛物线是( )(A) y=3(x+2)2+4 (B) y=3(x2) 2+4 (C) y=3(x2) 24 (D)y=3(x+2)243抛物线 y = 1x2,y =3x 2,y =x 2 的图象开口最大的是( )(A) y = x2 (B)y =3x 2 (C)y =x2 (D)无法确定4二次函数 y =x28x +c 的最小值是 0,
12、那么 c 的值等于( )(A)4 (B)8 (C)4 (D)165抛物线 y=2x 2+4x+3 的顶点坐标是( )(A)(1 ,5) (B)(1,5) (C)(1,4) (D) (2,7)6过点(1,0),B (3,0),C(1,2) 三点的抛物线的顶点坐标是( )(A)(1, 2) (B)(1, 32) (C) (1,5) (D)(2, 41)7 若二次函数 y=ax2+c,当 x 取 x1,x 2(x 1x2)时,函数值相等,则当 x 取 x1+x2 时,函数值为( )(A)a+c (B)ac (C )c (D)c8 在一定条件下,若物体运动的路程 s(米)与时间 t(秒)的关系式为 25st,则当物体经过的路程是 88 米时,该物体所经过的时间为( )(A)2 秒 (B) 4 秒 (C)6 秒 (D) 8 秒9如图 2,已知:正方形 ABCD 边长为 1,E、F、G 、H 分别为各边上的点, 且 AE=BF=CG=DH, 设小正方形 EFGH 的面积为 s,AE 为 x,则 s关于 x的函数图象大致是( ) 图 2