1、苑博教育1九年级数学中考总复习系列讲义（四）函数小题重难点突破1. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；ba+c；2a+b=0；a+bm（am+b） （m1 的实数） 其中正确的结论有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2. 如图，抛物线 y=ax +bx+c的对称轴是 x=1，下列结论：2b0；（a+c） b ；2a+b-c0；3b2c其中正确的结论有 （填上正确结论的序号） 3. 已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b） （m1 的实数） ；（a+c）2b 2
2、；a1其中正确的项是（ ）A、 B、 C、 D、4. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b 2-4ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0 其中，正确结论的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、45如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点 A（x 1，0） ，-3x 1-2，对称轴为 x=-1给出四个结论：abc0；2a+b=0；b 24ac；a-bm（ma+b）（m-1 的实数） ；3b+2c0其中正确的结论有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个5. 已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=-1，与 x
3、轴的一个交点为（x 1，0） ，且 0x 11，下列结论：9a-3b+c0；ba；3a+c0 其中正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D36. 如图所示，二次函数 y=ax +bx+c（a0）的图象经过点（ -1，2） ，且与2苑博教育2x轴交点的横坐标为 x1、x 2，其中-2x 1-1、0x 21下列结论：4a-2b+c0，2a-b0，a-1，b +8a4ac 中，正确的结论是 27. 已知抛物线 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a ；b1其中正确的是（ ）A B C D8. 已知：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点（-1，0） ，且满足
4、 4a+2b+c0，以下结论：a+b0；a+c0；-a+b+c0；b 2-2ac5a 2，其中正确的个数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9. 如图，是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点 A（-3，0） ，对称轴为 x=-1给出四个结论：b 24ac；b= -2a；a-b+c=0；b5a其中正确结论是 10. 已知二次函数 y=a（x2） 2+c，当 x=x1时，函数值为 y1；当 x=x2时，函数值为 y2，若|x 12|x 22|，则下列表达式正确的是（ ）Ay 1+y20 By 1y 20 Ca（y 1y 2）0 Da（y 1+y2）011. 如图是抛物线
5、 （ ）的部分图象，其顶点坐标为 ，且与 轴的一个交点在点 和 之间则下列结论： ； ； ； 一元二次方程 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是A B C D12. 以 为自变量的二次函数 的图象不经过第三象限，则实数 的取值范围是（ ）。A. B. 或 C. D. 13. 函数 与 的图象如图所示，有以下结论： ； ； ； 当 时， ；其中正确的个数是：（ ）苑博教育3A1 B2 C3 D4 14. 如图，直线 与双曲线 (k0，x0)交于点 A，将直线 向上1yxky12yx平移 4个单位长度后，与 y轴交于点 C，与双曲线 (k0，x0)交于点 B，ky若 OA=3BC，则 k的值为
6、_ 15. 用 mina，b，c表示 a，b，c，三个数中的最小值，设 y=minx2，x+2,10-x(x0)，则 y的最大值为（ ）A.4 B.5 C.6 D.716. 如图，点 A的坐标为(1，0)，点 B在直线 yx上运动，当线段 AB最短时，点 B的坐标为（ ）.（A）（0，0） （B）（ 12， ）（C）（ 2， ） （D）（ 12， ）17. 在反比例函数 4yx的图象中，阴影部分的面积不等于 4的是（ ）(A) (B) (C) (D)18. 已知二次函数 ( )的图象如图所示，有下列结论：2yaxbc0a ；0abc ；2 ；2(4) 58其中，正确结论的个数是A.1 B.2
7、C.3 D.419. 二次函数 的图象如图所示，下列结论：2yaxbc 0； 0； 0； 0abc2412abc其中正确结论的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4C20. 在平面直角坐标系中，将抛物线 62xy向上（下）或向左（右）平移 m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则 m的最小值为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）621. 已知二次函数 ，其中 ， 、 （ ）是方程1()yxaba mn的两个根，则实数 、()0xab 、 、 的大小关系是（ b第（12）题yx-1-142O苑博教育4） （A） （B） amnb mabn （C） （D） 22. 如图，二次函
8、数 （ ）的图象经过点（1，2）且与 轴交点的横坐标分别为2yxc0x、 ，其中2 1，0 1，下列结论：1x2 0； 0；4abcab 1； .284其中正确的有（ ）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个23. 已知抛物线 与 轴的两个公共点之间的距离为 1若将抛物线 向上yxcx2yaxbc平移一个单位，则它与 轴只有一个公共点；若将抛物线 向下平移一个单位，则它经过2yaxbc原点则抛物线 为2ab（A） （B） 或 241yx241yx4（C） （D） 或21yx24. 如图，已知 A、 B是线段 MN上的两点， MN=4， MA=1， MB1，以 A 为中心顺时针旋
9、转点 M，以 B为中心逆时针旋转点 N，使 M、 N两点重合成一点 C，构成 ABC，设AB=x.（） x的取值范围为 ；（II） ABC的最大面积为 .25. 下列命题：若 ，则 ； 0abc240bac若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根；2xbc若 ，则一元二次方程 有两个不相等的实数根；230若 ，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是 2或 3.4其中正确的是（ ）(A) 只有 （B) 只有 (C) 只有 (D) 只有26. 已知二次函数 （ ）的图象如图所示，对称轴为直线 ，2yaxbca 12x有下列结论： 0； 0； c4c2b其中正确结论的个数是（A）0 （B）1 （
10、C）2 （D）327. 如图，边长为 1的正方形 的顶点 为坐标原点，点 在 轴的正半轴上，点OABCAx在 轴的正半轴上动点 在边 上移动(不与点 ， 重合)，连接 ，过点 作y BCOD，交边 于点 ，连接 当线段 的长度取得最小值时，点 的纵坐标EOEOEE为（ ）（A）0 （B） （C） （D）123428. 函数 yxbc与 yx的图象如图所示，有以下结论： 24bc； 0； 60bc；当 13时， 2(1)；x1y133O苑博教育5xy1O第（12）题其中正确的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 29. 二次函数 y=x2-x+m（ m为常数）的图象如图所示，当 x
11、=a时， y0,那么当 x=a-1时，函数值（ ）（A） y0 （B）0 y m （C） y m （D） y=m30. 定 义 a， b， c为 函 数 的 特 征 数 ， 现 给 出 特 征 数 为 2m， 1 m， 1 m的函数的一些结论：cbxa2当 m=3 时，函数图象的顶点坐标是( ， )；当 m0 时，函数图象截 x轴所得的线段长度大于 ；318 23当 m0 时，函数在 x 时， y随 x的增大而减小；当 m0 时，函数图象经过同一个点.其中正确41的结论有（ ）（A） （B） （C） （D）31. 已知二次函数 y a(x h)2 k在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8
12、)两点若 a0，0 h10，则 h的值可能为（ ）（A）7 （B）5 （C）3 （D）232. 如图是二次函数 图象的一部分，对称轴是直线 .有下列结论： yaxbc）（ 0a 1x2b； 0； ；若点（ ， ）与（ ， ）是抛物线上的两点，则 ac4cb221y52y1.其中，正确的结论是2y（A） （B） （C） （D）33. 已知二次函数 中，函数 与自变量 的部分对应值如下表：cbxay2）（ 0ayxx 10 1 2 3 10 5 2 1 2 则当 5 时， 的取值范围是_y34. 若二次函数 （ ）的图象与 x轴有两个交点，坐标分别为（ ，0） 、 （ ，0） ，cbxa20a 1
13、x2且 ，图象上有一点 M（ ， ）在 x轴下方，则下列判断正确的是（ ）1x20y（A） 0 （B） 0ac42（C） （D） 012x201035. 已知二次函数 （ 0） ，当 = 时，相应的函数值大于 0，那下列结论中正确的yxaxm是（ ）（A）当 时，相应的函数值小于 0 （B）当 时，相应的函数值大于 0 xm（C）当 时，相应的函数值等于 0 （D）当 时，相应的函数值与 0的大小关系不确2 2定36. 已知反比例函数 的图像如右图所示，则二次函数 的图像大致为（ ） kyx= 24ykx=-+苑博教育637. 已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax与 y=ax2的图象
14、有可能是（ ）ABCD38. 已知二次函数 y=kx2+（2 k1） x1 与 x轴交点的横坐标为 x1， x2（ x1 x2） ，则对于下列结论：当 x=2 时， y=1；方程 kx2+（2 k1） x1=0 有两个不相等的实数根 x1， x2； x2 x1= 其中正确的结论有 （只需填写序号即可） 39. 如图，过 y轴正半轴上的任意一点 P，作 x轴的平行线，分别与反比例函数 的图象交xy24和于点 A和点 B，若点 C是 x轴上任意一点，连接 AC、 BC，则 ABC的面积为（ ）A3 B4 C5 D640. 如图，直线 y=x+b （ b0）与双曲线 y= （x0）交于 A、B 两点
15、，连接 OA、 OB，AMy 轴于kM， BN x轴于 N；有以下结论：O A=OB， AOM BON，若 AOB=45，则 S AOB=k，当 AB= 时， ONBN =1；其中结论正确的个数为（ ）2A1 B2 C3 D441. 若一次函数 y=kx+1的图象与反比例函数 的图象没有公共点，则实数 k的取值范围是 xy1苑博教育742. 如图， ABCD 的顶点 A B的坐标分别是 A（1，0） ， B（0，2） ，顶点 C D在双曲线 y= 上，边 AD交 y轴于点 E，且四边形 BCDE的面积是 ABE面积的 5倍，kx则 k= 43. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下
16、列结论错误的是（ ）A乙前 4秒行驶的路程为 48米 B在 0到 8秒内甲的速度每秒增加 4米/秒C两车到第 3秒时行驶的路程相等 D在 4至 8秒内甲的速度都大于乙的速度44. 在一次 800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程 s（ 米）与各自所用时间 t（秒）之间的函数图象分别为线段 OA和折线 OBCD，则下列说法正确的是（ ）A甲的速度随时间的增加而增大 B乙的平均速度比甲的平均速度大 C在起跑后第 180秒时，两人相遇 D在起跑后第 50秒时，乙在甲的前面45. 如下左图，在矩形 ABCD中，动点 P从点 B出发，沿 BC，CD，DA 运动至点 A停止。设点 P运动的路程为 ，AB
17、P 的面积为 ，如果 关于 的函数图像如下右图所示，则ABC 的面积是（ ）A10 B16 C18 D2046. 如图，点 E,F,G,H分别在菱形 ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH,连接EF,FG,GH,HE,得到四边形 EFGH,则四边形 EFGH是 形；若 FGEBACDH苑博教育8AB= ，A=60，当 BE= 时，四边形 EFGH的面积最大。a47. 如图的一座拱桥，当水面宽 AB为 12m时，桥洞顶部离水面 4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A为坐标原点时的抛物线解析式是 y= （ x6） 2+4，则选取点 B为坐标原点时的抛
18、物线解析式是 48. 甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 s(米)与时间 t(分钟)之间的函数关系如图所示，请你根据图像判断，下列说法正确的是（ ）A甲队率先到达终点 B甲队比乙队多走了 200米C乙队比甲队少用 0.2分钟 D比赛中两队从出发到 2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大49. 下列四幅图像近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（ ）一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读书与时间的关系）一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）
19、A B C D50. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步 500m，先到终点的人原地休息已知甲先出发 2s在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y(m)与乙出发的时间 t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论： a8； b92； c123其中正确的是（ ）A B仅有 C仅有 D仅有51. 均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，水面高度 随时间 的变化规律如图所示（图中ht为一折线） ，这个容器的形状是（ ）.OC苑博教育9（A） （B） （C） （D）52. 小明的父母出去散步，从家走了 20分钟到一个离家 900米的报亭，母亲随即按原速度返回家.父亲在报亭看了 10分报纸后，用
20、15分钟返回家.则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是 （只需填写序号）.53. 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式 A以每分 0.1元的价格按上网所用时间计算；方式 B除收月基费 20元外再以每分 005 元的价格按上网所用时间计费。若上网所用时问为 分计费为 元，如图是在同一直角坐xy标系中分别描述两种计费方式的函救的图象，有下列结论： 图象甲描述的是方式 A： 图象乙描述的是方式 B； 当上网所用时间为 500分时，选择方式 B省钱其中，正确结论的个数是（ ）(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 054. 如图，是一对变量满足的函数关系的图象.有下列 3个不
21、同的问题情境： 小明骑车以 400米/分的速度匀速骑了 5分，在原地休息了 4分，然后以 500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为 x分，离出发地的距离为 y千米；有一个容积为 6升的开口空桶，小亮以 1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注 5分后停止，等 4分后，再以 2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为 x分，桶内的水量为 y升；矩形 ABCD中，AB4， BC3，动点 P从点 A出发，依次沿对角线 AC、边 CD、边 DA运动至点 A停止，设点 P的运动路程为 x，当点 P与点 A不重合时， y S ABP；当点P与点 A重合时， y0.其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数
22、为（ ）（A） 0 （B） 1 （C） 2 （D）355. 如图，在平行四边形 ABCD中， AC = 4， BD = 6， P是 BD上的任一点，过 P作 EFAC ，与平行四边形的两条边分别交于点 E， F设 BP=x， EF=y，则能大致反映 y与 x之间关系的图象为（ ）xy9512O6苑博教育10220200100 x/图图图y/图图图500AB CD图14图图O900A B C D56. 小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差 s（米）与小文出发时间 t（分）之间的函数关系如图所示下列说法：小亮先到达青
23、少年宫；小亮的速度是小文速度的 2.5倍； 24a； 80b其中正确的是 (A) （B) (C) (D)57. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回设 x秒后两车间的距离为 y千米， 关于 x的函数关系如图所示，则甲车的速度是（ ）A10 米/秒 B15 米/秒C20 米/秒 D25 米/秒58. 从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的
24、速度每小时少 5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多 5km设小明出发 h后，到达离甲地 km的xy地方，图中的折线 表示 与 之间的函数关系OABCDEyx有下列说法：小明骑车在平路上的速度为 15 km/h；小明途中休息了 0.1 h；如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15 h，那么该地点离甲地 5.75 km其中，正确的说法的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）359. 如图，点 是 的中点，点 在 上，动点 以每秒 2cm的速度沿图(GBHAFP90)的边线运动，运动路径为： ，相应的EFGCDEFH的面积 （cm 2）关于运动时间 t（s）的函数图象如图，若 cm，有下列结论：ABPy 6AB图中的 长是 8cm；C图中的 点表示第 4秒时， 的值为 24cm2；My图中的 点表示第 12秒时， 的值为 18cm2N其中，正确结论的个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 60. 矩形 ABCD中， AD=8cm， AB=6cm动点 E从点 C开始沿边 CB向点 以 2cm/s的速度运动至点 B停止，B
