1、1.如图，四边形 ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，AC 和 BD 相交于点 E，且 DC2=CECA（1）求证：BC=CD ；（2）分别延长 AB，DC 交于点 P，过点 A 作 AFCD 交 CD 的延长线于点 F，若 PB=OB，CD= ，求 DF 的长2.如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K （1）求证： KE=GE； （2）若 =KDGE，试判断 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由； （3） 在（2 ）的条件下，若 sinE= ，AK= ，求 FG 的长3
2、.如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D，直线 DC 与 AB 的延长线相交于点 P，弦 CE 平分ACB，交 AB 于点 F，连接 BE(1)求证：AC 平分DAB；(2)求证：PCF 是等腰三角形；(3)若 tanABC= ，BE=7 ，求线段 PC 的长3424.5.已知：如图，在半径为 4 的 O 中，AB，CD 是两条直径，M 为 OB 的中点，CM 的延长线交O 于点E，且 EMMC，连结 DE， DE= 。（1）求证： AMMB=EMMC；（2）求 EM 的长；（3）求 sinEOB 的值。 6.如图，AE 切O 于点 E，AT
3、 交O 于点 M，N，线段 OE 交 AT 于点 C，OBAT 于点 B，已知EAT=30，AE=3 ，MN=2 （1）求 COB 的度数；（2）求 O 的半径 R；（3）点 F 在O 上（ 是劣弧），且 EF=5，把OBC 经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点 E，F 重合在 EF 的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在O 上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC 的周长之比7.如图， AB 是半径 O 的直径，AB=2射线 AM、BN 为半圆 O 的切线在 AM 上取一点 D，连接 BD 交半圆于点 C，连接 AC过 O 点作 BC
4、 的垂线 OE，垂足为点 E，与 BN 相交于点 F过 D 点作半圆 O 的切线 DP，切点为 P，与 BN 相交于点 Q（1）求证：ABCOFB；（2）当 ABD 与BFO 的面枳相等时，求 BQ 的长；（3） 求证：当 D 在 AM 上移动时（A 点除外），点 Q 始终是线段 BF 的中点8.如图，在O 的内接ABC 中，ACB=90，AC=2BC，过 C 作 AB 的垂线 l 交O 于另一点 D，垂足为 E.设 P 是 上异于 A,C 的一个动点，射线 AP 交l 于点 F，连接 PC 与 PD，PD 交 AB 于点 G.（1）求证：PACPDF ；（2）若 AB=5， ，求 PD 的长
5、；（3）在点 P 运动过程中，设 ，求 与 之间的函数关系式.（不要求写出 的取值范围）1.【解答】： （1）证明：DC 2=CECA， = ，CDECAD，CDB=DBC，四边形 ABCD 内接于O，BC=CD ；（2）解：如图，连接 OC，BC=CD ，DAC=CAB，又AO= CO，CAB= ACO，DAC=ACO，ADOC， = ，PB=OB，CD= ， =PC=4又PCPD =PBPAPA=4 也就是半径 OB=4，在 RTACB 中，AC= = =2 ，AB 是直径，ADB=ACB=90FDA+BDC=90CBA+CAB=90BDC=CABFDA=CBA又AFD=ACB=90AFD
6、ACB在 RtAFP 中，设 FD=x，则 AF= ，在 RTAPF 中有， ，求得 DF= 2解：（1）如答图 1，连接 OGEG 为切线，KGE+OGA=90 ，CDAB，AKH+OAG=90，又 OA=OG，OGA=OAG ，KGE=AKH=GKE，KE=GE（2）ACEF ，理由为：连接 GD，如答图 2 所示KG2=KD GE，即 = ， = ，又KGE=GKE，GKDEGK，E=AGD，又C=AGD，E=C，ACEF；（3）连接 OG，OC ，如答图 3 所示sinE=sinACH= ，设 AH=3t，则 AC=5t，CH=4t，KE=GE，ACEF ，CK=AC=5t，HK=CKCH=t在 RtAHK 中，根据勾股定理得 AH2+HK2=AK2，即（3t） 2+t2=（ ） 2，解得 t= 设O 半径为 r，在 RtOCH 中， OC=r，OH=r3t，CH=4t，由勾股定理得：OH 2+CH2=OC2，即（r3t ） 2+（4t） 2=r2，解得 r= t= EF 为切线，OGF 为直角三角形，在 RtOGF 中，OG=r= ，tanOFG=tanCAH= = ，FG= = = .45.6.7.8.
