统计学常用分布及其分位数(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 1.4 常用的分布及其分位数 1. 卡平方分布 卡平方分布、t分布及F分布都是由正态分布所导出的分布，它们与正态分布一起，是试验统计中常用的分布。 当X1、X2、Xn相互独立且都服从N(0,1)时，Z= 的分布称为自由度等于n的分布，记作Z(n)，它的分布密度 p(z)=式中的=，称为Gamma函数，且=1， =。分布是非对称分布，具有可加性，即当Y与Z相互独立，且Y(n)，Z(m)，则Y+Z(n+m)。 证明: 先令X1、X2、Xn、Xn+1、Xn+2、Xn+m相互独立且都服从N(0,1)，再根据分布的定义以及上述随机变量的相互独立性，令 Y=X+X+X，Z=X+X+X， Y+Z= X+X+X+ X+X+X， 即可得到Y+Z(n+m)。 2. t分布 若X与Y相互独立，且 XN(0,1)，Y(n)，则Z = 的分布称为自由度等于n的t分布，记作Z t (n)，它的分布密度 P(