1、第 1 页 共 25 页2017 年九年级数学中考 综合题 30 题1.如图,在ABC 中,以 AB 为直径的O 分别于 BC,AC 相交于点 D,E,BD=CD,过点 D 作O 的切线交边 AC 于点F（1）求证：DFAC；（2）若O 的半径为 5， CDF=30，求 的长（结果保留 ）2.如图，AB 是O 的直径， BAC =90，四边形 EBOC 是平行四边形， EB 交O 于点 D，连接 CD 并延长交AB 的延长线于点 F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若F=30，EB =4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ）3.如图，AB 是O 的直径， AD 是O 的弦，点 F 是
2、DA 延长线的一点，AC 平分FAB 交O 于点 C，过点 C作 CEDF，垂足为点 E第 2 页 共 25 页（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若 AE=1，CE=2，求 O 的半径4.如图，AB 为O 的弦，若 OAOD,AB 、OD 相交于点 C,且 CD=BD.（1）判定 BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）当 OA=3，OC=1 时，求线段 BD 的长.5.如图，AB是O的直径，弦 CDAB于点E，点P在O上，1=BCD（1）求证：CBPD；（2）若BC=3， sinBPD=0.6，求O 的直径6.如图，已知 AB 是的直径，AC 是弦，点 P 是 BA 延长线上一点，
3、连接 PC，BC PCA=B（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若 PC=6， PA=4，求直径 AB 的长第 3 页 共 25 页7.已知 P 是O 外一点，PO 交O 于点 C，OC=CP=2，弦 ABOC，AOC 的度数为 60，连接 PB（1）求 BC 的长；（2）求证：PB 是O 的切线8.如图，RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径作半圆 O 交 AC 与点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 DE（1）求证：DE 是半圆O 的切线（2）若BAC=30，DE =2，求 AD 的长9.如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，AD=12，过点 A，D 两点的 O 与 BC 边相
4、切于点 E，求O 的半径第 4 页 共 25 页10.如图，在O 中，半径 OAOB，过点 OA 的中点 C 作 FDOB 交O 于 D、F 两点，且 CD= ，以 O 为圆心，OC 为半径作 ，交 OB 于 E 点（1）求O 的半径 OA 的长；（2）计算阴影部分的面积11.如图，AB 是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，AD =AB，AD，BC 的延长线相交于点 E（1）求证：AD 是半圆 O 的切线；（2）连结 CD，求证：A=2CDE；（3）若CDE=27，OB =2，求 的长12.如图，O 是ABC 的外接圆，圆心 O 在这个三角形的高 AD 上，AB=10，BC
5、 =12求O 的半径.第 5 页 共 25 页13.如图,O 的直径 AB 的长为 10，弦 AC 的长为 5，ACB 的平分线交O 于点 D.（1）求 BC 的长；（2）求弦 BD 的长.14.如图，O 的半径 OD弦 AB 于点 C，连结 AO 并延长交O 于点 E，连结 EC若 AB=8，CD=2，求 EC 的长15.如图，四边形 ABCD 内接于O ，点 E 在对角线 AC 上，EC=BC =DC（1）若CBD=39，求BAD 的度数；（2）求证：1=2。第 6 页 共 25 页16.（1）如图 1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或
6、其延长线于点G，求证：EF=EG；（2）如图 2，将（1）中的“正方形ABCD” 改成“矩形ABCD ”，其他条件不变若AB=m，BC= n，试求EF :EG的值；（3 分）（3）如图 3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分FEG若AB=2 ，BC=4，求EG 、EF 的长.17.将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标为(4,0),N点的坐标为(3,0) ，MN平行于y轴，E是BC 的中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF.(1)求点G的坐标；(2)求直线EF的解析式；(3)设点P为直线EF上一点，是否存在这
7、样的点P，使以P, F, G的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出P点第 7 页 共 25 页的坐标;若不存在，请说明理由 .18.如图，在矩形ABCD中，B (16, 12) ，E , F分别是OC, BC 上的动点，EC+CF=8.(1)当AFB=60 0 时，ABF 沿着直线AF折叠，折叠后，落在平面内G点处，求G 点的坐标.(2)当F运动到什么位置时，AEF的面积最小，最小为多少?(3)当AEF的面积最小时，直线 EF与y轴相交于点M, P点在x轴上，OP与直线EF相切于点M ，求P点的坐标.19.如图,在RtABC中,B =90,AC=60cm,A =60,点D从点C出发沿CA方向以
8、 4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A 出发沿AB 方向以 2cm/秒的速度向点B匀速运动, 当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（0t 15）.过点D作DFBC于点F,连接DE，EF （1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能,求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时,DEF 为直角三角形？请说明理由第 8 页 共 25 页20.已知,四边形ABCD是正方形，MAN= 45，它的两边，边 AM、AN 分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H（1）如图 1，猜想AH与AB有什么数量关系？并
9、证明；（2）如图 2，已知BAC =45，ADBC于点D ，且BD=2，CD=3 ，求AD 的长小萍同学通过观察图发现，ABM和AHM关于AM对称，AHN和ADN关于AN 对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题。你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？21.两块等腰直角三角形纸片 AOB 和 COD 按图 1 所示放置，直角顶点重合在点 O 处，AB=25，CD=17 保持纸片 AOB 不动，将纸片 COD 绕点 O 逆时针旋转 （0 90）角度，如图 2 所示（1）利用图 2 证明 AC=BD 且 ACBD；（2）当 BD 与 CD 在同一直线上（如图 3）时，求 A
10、C 的长和 的正弦值第 9 页 共 25 页22.如图,抛物线y=ax 2+bx-5(a0)经过点A(4,-5) ，与x轴的负半轴交于点B ，与y轴交于点C ，且OC=5OB ，抛物 线的顶点为D；（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；（3）如果点E在y 轴的正半轴上，且BEO =ABC，求点E的坐标；23.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+2 过 B（2，6），C（2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为 D，求 BCD 的面积；（3）若直线 y=0.5x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC
11、（包括端点 B、C）部分有两个交点，求 b的取值范围第 10 页 共 25 页24.如图,已知一次函数 y=0.5x+1 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；二次函数 y=0.5x2+bx+c 的图象与一次函数 y=0.5x+1 的图象交于 B、C 两点,与 x 轴交于 D、E 两点且 D 点坐标为(1 ，0)（1）求二次函数的解析式；（2）求四边形 BDEC 的面积 S；（3）在 x 轴上是否存在点 P,使得PBC 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点 P，若不存在，请说明理由25.已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于 A(-1，0),B(5，0), 与 y 轴交于 C(0，3).直线 y=x+1 与抛物线交于 A、E 两点，与抛物线对称轴交于点 D.(1)求抛物线解析式及 E 点坐标；(2)在对称轴上是否存在一点 M，使 ACM 为等腰三角形？若存在，请直接写出 M 点坐标；若不存在，请说明理由.(3)若一点 P 在直线 y=x+1 上从 A 点出发向 AE 方向运动，速度为 单位/秒，过 P 点作 PQ/y 轴，交抛物线
