1、11、如图，在平面直角坐标系中， AOB 为等腰直角三角形，A（4，4）（1 ）求 B 点坐标； AOyxB（2 ）若 C 为 x 轴正半轴上一动点，以 AC 为直角边作等腰直角ACD， ACD=90连OD，求AOD 的度数； AODyxBC（3 ）过点 A 作 y 轴的垂线交 y 轴于 E，F 为 x 轴负半轴上一点，G 在 EF 的延长线上，以 EG 为直角边作等腰 RtEGH，过 A 作 x 轴垂线交 EH 于点 M，连 FM，等式=1 是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由.OFM AOGyxFMHE答案 解：（1）作 AEOB 于 E，A（4，4），OE=4，AOB为等腰直角三
2、角形，且 AEOB，2OE=EB=4，OB=8，B（8，0）；（2）作 AEOB 于 E，DFOB 于 F，ACD为等腰直角三角形，AC=DC，ACD=90即ACF+DCF=90，FDC+DCF=90，ACF=FDC，又DFC=AEC=90，DFCCEA，EC=DF，FC=AE，A（4，4），AE=OE=4，FC=OE，即 OF+EF=CE+EF，OF=CE，OF=DF，DOF=45，AOB为等腰直角三角形，AOB=45，AOD=AOB+DOF=90；（3） 成立，理由如下：在 AM 上截取 AN=OF，连 ENA（4，4），AE=OE=4，又EAN=EOF=90，AN=OF，EANEOF（S
3、AS），OEF=AEN，EF=EN，又EGH 为等腰直角三角形，GEH=45，即OEF+OEM=45，AEN+OEM=45又AEO=90，3NEM=45=FEM，又EM=EM，NEMFEM（SAS ），MN=MF，AMMF=AM-MN=AN，AM-MF=OF，即 。7、如图，直线 AB 交 x 轴正半轴于点 A（ a，0），交 y 轴正半轴于点 B（0， b），且a 、 b 满足 + |4 b|=04（1 ）求 A、 B 两点的坐标；（2 ） D 为 OA 的中点，连接 BD，过点 O 作 OEBD 于 F，交 AB 于 E，求证BDO=EDA；ABO DEFyx4（3 ）如图， P 为 x
4、轴上 A 点右侧任意一点，以 BP 为边作等腰 RtPBM，其中PB=PM，直线 MA 交 y 轴于点 Q，当点 P 在 x 轴上运动时，线段 OQ 的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段 OQ 的取值范围.ABOMPQxy答案（1 ）点 A 的坐标为（2，2 ），（2 ）以 AC 为直角边作等腰直角ACD ，ACD=90 ，CAB+BAD=45，CDB+BAD+ADC=90，CAB=CDB，5ABD=90=OAB，OA BD；（3 ）过 M 作 MDx 轴，垂足为 DEPM=90，EPO+MPD=90QOB=MDP=90，EPO=PMD，PEO= MPD在PEO 和MPD 中，EP
5、O=PMDPEO=MPDEP=MPPEOMPD，MD=OP，PD=AO=BO，OP=OA+AP=PD+AP=AD，MD=AD，MAD=45BAO=45，BAQ是等腰直角三角形OB=OQ=4无论 P 点怎么动 OQ 的长不变67（3 ）AC=CD，且 ACCD连接 OC，A 的坐标是（2，2 ），AB=OB=2，ABC 是等边三角形，OBC=30，OB=BC，BOC=BCO=75，在直角ABO 中，BOA=45，AOC=BOC-BOA=75-45=30 ，OAD 是等边三角形，DOC=AOC=30，即 OC 是AOD 的角平分线，OCAD，且 OC 平分 AD，AC=DC，8ACO=DCO=60
6、+75=135，ACD=360-135-135=90，ACCD，故 AC=CD，且 ACCD910答案证明：（1）BDC=BAC，DFB=AFC，又ABD+BDC+DFB=BAC+ACD+AFC=180，ABD=ACD；（2）过点 A 作 AMCD 于点 M，作 ANBE 于点 N则AMC=ANB=90ABD=ACD，AB=AC，ACMABN （AAS）AM=ANAD平分 CDE（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）；（3）BAC 的度数不变化在 CD 上截取 CP=BD，连接 APCD=AD+BD，AD=PDAB=AC，ABD=ACD，BD=CP ，ABDACPAD=AP；BAD=CAP AD=AP=PD，即ADP 是等边三角形，DAP=60BAC=BAP+CAP=BAP+BAD=60
