1、1第 13 章轴对称复习导学案【教学目标】1建立本章知识框架图，沟通知识点间联系2让学生理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质，画出轴对称图形3使学生能掌握线段的垂直平分线的性质及应用，理解等腰三角形、等边三角形的性质、判定并能够简单应用【教学重点】利用轴对称探索等腰三角 形的性质和判定【教学难点】线段的垂直平分线和等腰三角形的性质、判定任务一、了解本章的知识结构：任务二：专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题1. 如图所示，一牧人带马群从 A 点出发，先到草地边缘 MN 放牧，再带马群到河边缘 PQ 去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？2.已知如图所示，MON
2、=40，P 为MON 内一点，A 为 OM 上一点，B 为 ON 上一点，则当PAB 的周长取最小值时，APB 的度数为_专题二：线段垂直平分线性质的运用1.如图所示，在ABC 中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线 MN分别交 BC、AB 于点M、N，求证：CM=2BM2如图所示，AD 是ABC 的角平分线，EF 是 AD 的垂直平分线，交 BC 的延长线于点 F，连结 AF求证：BAF=ACFBAQPNMNMCB A BAFED C2A B DC专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想1已知等腰三角形的一个内角是 800，则它的另外两个内角是 2已知等腰三角形有两边的长
3、分别为 6，3，则这个等腰三角形的周长是 3已知等腰三角形的周长为 24，一边长为 6，则另外两边的长是 4等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30，则它的顶角度数为 5等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 15cm 和 18cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 6如图， DEF =36，AB=BC=CD=DE=EF，求A专题四.关于等腰三角形证明题如图所示，在ABC 中，AB=AC，在 AB 上取一点 E，在 AC 延长线上取一点 F，使BE=CF，EF 交 BC 于 G.求证 EG=FG.专题五、等边三角形的证明题1、如图，等边三角形 ABC 中，D 是 AC 的中点，E 为
4、 BC 延长线上一点，且CECD，DMBC，垂足为 M。求证：M 是 BE 的中点。2.已知MAN，AC 平分MAN,（1）在图 1 中，若MAN=120，ABC=ADC=90，求证：AB+AD=AC；（2）在图 2 中，若MAN=120，ABC+ADC=180，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；考点七、30所对的直角边是斜边的一半1、如图：ADC 中，A = 15，D=90，B 在 AC 的垂直平分线上，AB =34 则 CD = ( )A. 15 B . 17 C. 16 D. 以上全不对 2、如图，AB=AC，DEAB 于 E，DFAC 于 F，BA
5、C=120 o，BC=6，则 DE+DF= FEDCBAAB CDEMFECBAD3MDA CPBFECBA3、在 中， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 于点ABC 120A， BCD如果 ，求 的长E1D任务三：课堂小结本节课学到了什么知识？还有什么困惑？课堂检测1点(2，1)关于 x 轴对称的点坐标为 _2等腰三角形的周长为 30cm，一边长是 12cm，求另两边的长 3、已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 40，则它的一个底角的度数是4、如图，ABC 中，BD、CD 分别平分ABC 与ACB，EF 过 D 且 EFBC，若 AB = 7，BC = 8，AC = 6，则AEF 周长为
6、( )A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 5、如图，BAC=30，P 是BAC 平分线上一点，PM AC，PDAC，PD=28 , 则 AM= 6、已知：如图，点 P 为AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB 的对称点 P1，P 2，连接P1P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，P 1P2=15，则PMN 的周长为 7、如图，在 RtABC 中，ACB = 90，BAC 的平分线交 BC 于 D. 过 C 点作 CGAB于 G，交 AD 于 E. 过 D 点作 DFAB 于 F.下列结论：CED=CDE； AECS G A；ADF=2ECD； DFBCES；CE=DF
7、. 其中正确结论的序号是( )A B C D8已知：如图，在ABC 中，AB=AC，BD、CE 是两条角平分线，并且 BD、CE 相交于点 O，求证：OB=OC. 来源:Z*xx*k.Com9如图，在AB C 中, AB=AC，点 D 在 BC 边上，且 AD=BD,AC=CD。求B 的度数来源:学科网 ZXXKFE DAB CFEDC BAGP2P1PNMOBA410、如图是由一副三角板拼成的图形。把一块含 角的直角三角板 的直角顶点30DEF放在 的中点上（直角三角板的短直角边为 ，长直角边为 ），将直角三角板DACE绕 点按逆时针方向旋转（1）在图 1 中， 交 于 ， 交EF ABM于
8、 证明 ；BNMDN（2）继续旋转至如图 2 的位置，延长 交 于 ，延长 交 于 ，ABDCN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图 3 的位置，延长 交 于 ，延长 交 于 ，FN是否仍然成立？请写出结论，不用证明D11、如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0），以线段 OA 为边在第四象限内作等边AOB，点 C 为 x 正半轴上一动点(OC1)，连接 BC，以线段 BC 为边在第四象限内作等边CBD，直线 DA 交 y 轴于点 E.（1）OBC 与ABD 全等吗？判断并证明你的结论；（2）当点 C 运动到什么位置时，以 A,E,C 为顶点的三角形是等腰三角形？ACNFEBM图 1CFEBM图 2ADCNEBM图 3
