近世代数知识点(共4页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上近世代数知识点第一章 基本概念1.1 集合l A的全体子集所组成的集合称为A的幂集，记作2A.1.2 映射l 证明映射： l 单射：元不同，像不同；或者 像相同，元相同。l 满射：像集合中每个元素都有原像。Remark： 映射满足结合律！1.3 卡氏积与代数运算l （a,b）aA,bB 此集合称为卡氏积，其中（a,b）为有序元素对，所以一般A*B不等于B*A.l 集合到自身的代数运算称为此集合上的代数运算。1.4 等价关系与集合的分类 等价关系：1 自反性：aA,aa; 2 对称性：a,bR, ab=baR; 3 传递性：a,b,cR,ab,bc =acR.Remark：对称+传递自反 一个等价关系决定一个分类，反之，一个分类决定一个等价关系 不同的等价类互不相交，一般等价类用a表示。第二章 群2.1 半群1. 半群=代数运算+结合律，记作（S,