1、第 1 页2016 年中考模拟试题（考试时间 90 分钟，满分 120 分）A 卷（共 100 分）第卷（选择题，共 30 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、计算 2a2a 的结果是（ ）A2 B2a C2a 3 D2a 22下列图形既是轴对称图形， 又是中心对称图形的是：（ ）3、资料显示，2010 年“十 一”黄金周全国实现旅游收入约 463 亿元，用科学记数法表示 463 亿这个数是:（ ）A. 463108 B. 4.63108 C. 4.631010 D. 0.46310114、如图,是由相同小正方体组成的立体图形,它的主视图为（ ）A B C D5、函数 中，自变量
2、 的取值范围为（ ）321xyxA B C 且 D230x236、如图,已知 均为O 上一点,若 ,则 （ ）O, 8AOBACBA80 B70 C60 D407、如图，四边形 ABCD 为正方形，若 是 AD 边上一点（点 与点 A、D 不重E,4E合） ， 的中垂线交 于 ，交 于 ，设 ，则图中阴影部分的面积EAMNxA与 的大致图像是（ ）SxA B ACo(第 6 题图)A B C D(第 4 题图)第 2 页13 题图OBA CyxOCBA8、一个均匀的立方体六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，如图是这个立方体表面的展开图，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面
3、数字的 的概率是（ 21）A B C D613238 题图 9 题图9、如图，在ABC 中，C =90，ACBC，若以 AC 为底面圆的半径，BC 为高的圆锥的侧面积为 S1，若以 BC 为底面圆的半径，AC 为高的圆锥的侧面积为 S2 ， 则（ ）AS 1 =S2 BS 1 S 2 CS 1 S 2 DS 1 ,S2的大小大小不能确定10、在直角坐标系中，O 的圆心在原点，半径为 3，A 的圆心 A 的坐标为（ 3，1） ，半径为 1，那么O 与A 的位置关系为（ ）A、外离 B、外切 C、内切 D、相交第卷（非选择题，共 70 分）二、填空题：（本大题共 5 题，每小题 4 分，共 20
4、分） 11、为了估计湖里有多少条鱼，我们从湖里捕上 100 条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得 200 条，发现其中带标记的鱼 25 条，通过这种调查方式，我们可以估计湖里有鱼 _条.12、不等式组 的整数解为 2x 1 1x 2 3)13、如图同心圆，大O 的弦 AB 切小O 于 P，且 AB=6，则圆环的面积为 。14、今年我省荔枝又喜获丰收. 目前市场价格稳定，荔枝种植户普遍获利. 据估计，今年全省荔枝总产量为 50 000 吨，销售收入为 61 000 万元. 已知“妃子笑”品种售价为 1.5万元/吨，其它品种平均售价为 0.8 万元/吨，
5、求“妃子笑”和其它品种的荔枝产量各多少吨. 如果设“妃子笑”荔枝产量为 x 吨，其它品种荔枝产量为 y 吨，那么可列出方程组为 .15、如图，正比例函数 y=kx 与反比例函数 y = 的图象相交于 A，B 两点，1过 B 作 X 轴的垂线交 X 轴于点 C，连接 AC，则ABC 的面积是 123456BVCA第 3 页三、解答题：（本大题共 7 个小题，共 50 分）16、 （本题满分 18 分，每题 6 分）（1）计算： sin6013023（2）化简求值： 12,124xx其 中（3）解方程： 3x2 x 1x2 x17、 （本题满分 7 分）西部建设中，某工程队承包了一段 72 千米的
6、铁轨的铺设任务，计划若干天完成，在铺设完一半后，增添工作设备，改进了工作方法，这样每天比原计划可多铺 3 千米，结果提前了 2 天完成任务。问原计划每天铺多少千米，计划多少天完成？18、 （本题满分 8 分）某校初三学生开展踢毽子比赛活动，每班派 5 名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢 100 个以上(含 100)为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班 5 名学生的比赛数据（单位：个）：1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 总分甲班 100 98 110 89 103 500乙班 89 100 95 119 97 500经统计发现两班总分相等.此时有学生建议，可以通过考查数据
7、中的其他信息作为参考.请你回答下列问题：（1）计算两班的优秀率.（2）求两班比赛数据的中位数.（3）计算两班比赛数据的方差并比较.（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由.第 4 页19、 （本题满分 8 分）如图：已知 AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，OC 与O 相交于点 D，连结 AD 并延长，与 BC 相交于点 E。（1）若 BC ，CD1，求O 的半径； 3（2）取 BE 的中点 F，连结 DF，求证：DF 是O 的切线。FOEDC BA20、 （本题满分 9 分）如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点13xyxyA、B，以线段 AB 为边在第
8、一象限内作等边ABC，(1) 求ABC 的面积；(2) 如果在第二象限内有一点 P（ ） ，试用含 的式子表示四边形 ABPO 的面积，并求21,aa出当ABP 的面积与ABC 的面积相等时 的值；(3)在 轴上，存在这样的点 M，使MAB 为等腰三角形.请直接写出所有符合要求的点xM 的坐标.B 卷（共 50 分）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21、在平面直角坐标系中有两点 (62)A， ，B（6,0） ，以原点为位似中心，相似比为13把线段 AB缩小，则过 点对应点的反比例函数的解析式为_。Px20 题图图AOCyB第 5 页211 O xy22、如图，抛物线 y ax2 bx
9、 c 的对称轴是 x ，小亮通过13观察得出了下面四条信息： c0， abc0， a b c0，2 a3 b0你认为其中正确的有_。 （把正确的番号填在横线上）23、如图， 是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边 AB 上的点 O 为圆心的圆分别ABC与 AC、BC 相切于点 E、F，与 AB 分别相交于点 G、H，且 EH 的延长线与 CB 的延长线交于点 D，则 CD 的长为_。24、如图，点 A 在双曲线 6yx上，且 OA4，过 A 作 AC x轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于 B，则ABC 的周长为_。25、为了求 的值，可令 S=232011，则 2S ，因此 2S
10、-2301 3201S ，所以 。仿照以上推00理计算出 的值是_。2320155二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）26、 （本题满分 9 分）“震再无情人有请” ，玉树地震牵动了全国人民的心，武警部队接到命令，运送一批救 灾物资到灾区，货车在公路 A 处加满油后，以 60 千米/ 小时的速度匀速行使，前往与 A 处相距 360 千米的灾区 B 处下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量 y(升)与行使时间x(小时)之间的关系：行使时间 x(小时) 0 1 2 3 4余油量 y(升) 150 120 9 0 60 30(1)请你用学过的函数中的一种建立 y 与 x 之间的函数关系
11、式，并说明选择这种函数的理由(不要求写出自变量的取值范围) ；(2)如果货车的行使速度和每小时的耗油量都不变，货车行使 4 小时后到达 C 处，C 的前方 12 千米的 D 处有一加油站，那么在 D 处至少加多少 升油，才能使货车到达灾区 B 处卸去货物后能顺利返回 D 处加油？ (根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于 10 升)27、 （本题满分 9 分）已知，如图，正方形 ABCD，菱形 EFGP，点 E、F、G 分别在AB、AD、CD 上，延长 DC， PH DC 于 H。（1）求证：GH=AE（2）若菱形 的周长为 20cm,EFGP,54cosAFE求 的面积,DCA
12、E BPHCGDF第 6 页28、 （本题满分 12 分）如图，抛物线 经过点 O(0,0),A(4,0),B(5,5)，点2yaxbcC 是 y 轴负半轴上一点，直线 经过 B,C 两点，且l 5tn9OCB（）求抛物线的解析式；（）求直线 的解析式；l（） 过 O,B 两点作直线，如果 P 是直线 OB 上的一个动点，过点 P 作直线 PQ 平行于 y 轴，交抛物线于点 Q。问：是否存在点 P，使得以 P,Q,B 为顶点的三角形与OBC相似？如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由。参考答案第 7 页A 卷一选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D
13、C D B D C A B C二填空题：题号 11 12 13 14 15答案 800 0 和 1 9 X + y =500015X +08y =610001三、解答题：16 （1）解：原式= 6 分21313（2） 解： 6 分21,121)(42 原 式时当原 式x xxx（3）解： ()()(3)012,经检验，原方程的解为： 120,x17解：设原计划每天铺 x 米，则可列方程： 1 分3 分7273x整理得： ， 解之 6 分2540,9,621x经检验， 都是所列方程的解，由于负数不合题意，所以取 ,9,621x x原计划天数为 7答：原计划每天铺 6 米，12 天完成任务。 7
14、分18解：（1）甲班的优秀率是 60，乙班的优秀率是 40； 2分（2）甲班的中位数是 100，乙班的中位数是 97； 4 分（3）甲班的方差是 ，8.46310251222 S乙班的方差是 ，09第 8 页乙班的方差较大，说明乙班的波动比较大 6分（4）冠军应该是甲班，首先是优秀率高于乙班，其次中位数较大，而且甲班的方差较小，说明它们的成绩波动较小 8 分19 （1）解：AB 是O 的直径，BC 是O 的切线 FOEDC BAABBC， 1 分设O 的半径为 r在 Rt OBC 中， 22BC ， 3 分2)3()1(r解得 1O 的半径为 1 4 分（2）连结 OF，OAOB ， BFEF
15、，OFAE，A2 5 分又BOD2A，12， 6 分又OBOD、OF OFOBF ODF，ODFOBF90 0， 即 ODDF，FD 是O 的切线。 8 分20解：根据条件，A、B 两点的坐标分别是( )、 ( ). ,31,(1) 在ABO 中，由勾股定理，得 .2AB所以正ABC 的高是 ，从而ABC 的面积是 . 3 分3(2) 过 P 作 PD 垂直 OB 于 D，则四边形 ABPO 的面积. )(21|)3(21|21|21 aaPOABS 当ABP 的面积与ABC 的面积相等时，四边形 ABPO 的面积 AOP 的面积ABC 的面积，即 .3)3(a解得 . 7 分2(3) 符合要
16、求的点 M 的坐标分别是 ( )、( )、0,30,2( )、( ) 9 分0,32DPxAOCyB第 9 页B 卷一、21、 22、 23、 24、 25、43yx21a2720126 题解：5 个点在一条直线上，所以 y 与 x 满足一次函数的关系 1 分，设 ， 3 分(0)ykb5012bkb=150，k=-30 4 分3yx设在 D 处加 W 升油， 504306W6012307 分即 150-120-6+W118，W94 8 分答：在 D 处至少加 94 升油，才能使货车到达灾区 B 处卸去货物后能顺利返回 D 处加油？9 分。27 题解:连接 EG， ABDH,AEG=EGC。E
17、FGP，FEG=EGP,AEF=PGC,有EF=PG，A=H=，AEFPGH，GH=AE0EF=5，cosAFE= = ，AF=4，AE=3。FD=2， AD=DC=6。45AFE21DG ，PH=AF=4，6C12PGCS28：解（1）设抛物线为 ，把 A（4,0） ， （5,5）代入得：2yaxb64025ab代入得 15ab第 10 页a=1，b=-4， 2 分24yx（2）做 BEOC 于 E， ，5tan9BEOC即 CE=9，OC=CE-OE=459CC(0,-4)设直线 为： ，得 ，k=-4 5 分l1ykxb154kb945yx（3）设直线 OB 为： ，得 y=x 6 分222,1设 P（m，m） ， PQy 轴， BPQ=BOC ，当 ，或 时，都有 POQ 与 BOC 相似。 7 分BOQCPBOB= ， ， ，5252m22(4)5PQm当 时， ， （舍去） 8 分BPO24m12,5当 时， 9 分CQ25534,所以 10 分124(,)(,)p
