高中数学竞赛中不等式的解法(共15页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上高中数学竞赛中不等式的解法摘要：本文给出了竞赛数学中常用的排序不等式，平均值不等式，柯西不等式和切比雪夫不等式的证明过程，并挑选了一些与这几类不等式相关的一些竞赛题进行了分析和讲解。 希望对广大喜爱竞赛数学的师生有所帮助。不等式在数学中占有重要的地位，由于其证明的困难性和方法的多样性，而成为竞赛数学中的热门题型.在解决竞赛数学中的不等式问题的过程中，常常要用到几个著名的代数不等式：排序不等式、平均值不等式、柯西不等式、切比雪夫不等式.本文就将探讨这几个不等式的证明和它们的一些应用.1排序不等式定理1设，则有 (倒序积和)（乱序积和）（顺序积和）其中是实数组一个排列，等式当且仅当或时成立.（说明： 本不等式称排序不等式，俗称倒序积和乱序积和顺序积和.）证明：考察右边不等式，并记。 不等式 的意义：当时，S达到最大值.因此，首先证明必须和搭配，才能使S达到最大值.也即，设且和某个搭配时有 （1-