1、 1初二几何难题训练题1，如图矩形 ABCD 对角线 AC、BD 交于 O，E F 分别是 OA、OB 的中点（1）求证ADEBCF：（2）若 AD=4cm，AB=8cm，求 CF 的长。证明：（1）在矩形 ABCD 中，AC,BD 为对角线，AO=OD=OB=OC DAO=ADO=CBO=BCO E,F 为 OA,OB 中点 AE=BF=1/2AO=1/2OB AD=BC, DAO=CBO,AE=BF ADEBCF（2）过 F 作 MNDC 于 M,交 AB 于 N AD=4cm，AB=8cmBD=4 根号 5 BF:BD=NF:MN=1：4 NF=1，MF=3EF 为AOB 中位线 EF=
2、1/2AB=4cm 四边形 DCFE 为等腰梯形 MC=2cm FC= 根号 13cm。2，如图，在直角梯形 ABCD 中，ABDC ，ABC=90，AB=2DC ，对角线 ACBD，垂足为 F，过点 F 作 EFAB，交 AD 于点 E，CF=4cm（1）求证：四边形 ABFE 是等腰梯形；（2）求 AE 的长（1）证明：过点 D作 DMAB，DCAB，CBA=90，四边形 BCDM为矩形DC=MBAB=2DC，AM=MB=DCDMAB，AD=BDDAB=DBAEFAB，AE 与 BF交于点 D，即 AE与 FB不平行，四边形 ABFE是等腰梯形（2）解：DCAB，DCFBAFCD AB =
3、CF AF =1 2 CF=4cm，AF=8cmACBD，ABC=90，在ABF 与BCF 中，ABC=BFC=90，FAB+ABF=90，FBC+ABF=90，FAB=FBC，ABFBCF，即 BF CF =AF BF ，BF2=CFAFBF=4 2 cmAE=BF=4 2 cm3，如图，用三个全等的菱形 ABGH、BCFG、CDEF 拼成平行四边形 ADEH，连接 AE 与 BG、CF 分别交于 P、Q，（1）若 AB=6，求线段 BP 的长；（2）观察图形，是否有三角形与ACQ 全等？并证明你的结论解：（1）菱形 ABGH、BCFG、CDEF 是全等菱形2BC=CD=DE=AB=6，BG
4、DEAD=3AB=36=18，ABG=D，APB=AEDABPADEBP DE =AB ADBP=AB AD DE=6 18 6=2；（2）菱形 ABGH、BCFG、CDEF 是全等的菱形AB=BC=EF=FGAB+BC=EF+FGAC=EGADHE1=2BGCF3=4EGPACQ4、已知点 E,F 在三角形 ABC 的边 AB 所在的直线上,且 AE=BF，FH/EG/AC，FH、EC 分别交边BC 所在的直线于点 H，G1 如果点 E。F 在边 AB 上，那么 EG+FH=AC，请证明这个结论2 如果点 E 在 AB 上，点 F 在 AB 的延长线上，那么线段 EG，FH，AC 的长度关系
5、是什么？3 如果点 E 在 AB 的反向延长线上，点 F 在 AB 的延长线上，那么线段 EG，FH ，AC 的长度关系是什么？4 请你就1，2 ，3的结论，选择一种情况给予证明解：（1）FHEGAC，BFH=BEG=A，BFHBEGBACBF/FH=BE/EG=BA/ACBF+BE/FH+EG=BA/AC 又BF=EA，EA+BE/FH+EG=AB/ACAB/FH+EG=AB/ACAC=FH+EG（2）线段 EG、FH、AC 的长度的关系为：EG+FH=AC证明（2）：过点 E作 EPBC 交 AC于 P，EGAC，四边形 EPCG为平行四边形EG=PCHFEGAC，F=A，FBH=ABC=
6、AEP又AE=BF，BHFEPAHF=APAC=PC+AP=EG+HF即 EG+FH=AC5，如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB 表示铁夹的两个面，C 是轴，CDOA 于点 D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出 A、B 两点间的距离解：连接 AB，同时连接 OC 并延长交 AB 于 E，因为夹子是轴对称图形，故 OE 是对称轴，OEAB，AE=BE，RtOCD RtOAE，OC:OA = CD:AEOC=OD+CD OC =26，AE= =15，AB=2AE AB =30（mm ） （8 分）答：AB 两点间的距离为 30mm3
7、6，如图,在平行四边形 ABCD 中,过点 B 作 BECD,垂足为 E,连接 AE，F 为 AE 上一点，且BFE=C， （1）求证： ABFEAD ；（2）若 AB=5，AD=3 ，BAE=30，求 BF 的长解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形AB CD，ADBCBAE=AED,D+ C=180 且BFE+AFB=180又BFE=C D=AFBBAE=AED，D= AFBABFEAD（2）BAE=30，且 ABCD，BE CDABEA 为 Rt，且BAE=30 又 AB=4 AE=3 分之 8 倍根号 37，如图,AB 与 CD 相交于 E,AE=EB,CE=ED,D 为线段 FB
8、的中点,GF 与 AB 相交于点 G，若CF=15cm，求 GF 之长。解 CE=DE BE=AE ，ACEBDE ACE= BDE BDE+ FDE=180 FDE+ACE=180 ACFB AGCBGFD 是 FB 中点 DB=ACAC： FB=1： 2 CG：GF=1：2 ；设 GF 为 x 则 CG 为 15-X GF=CF/3C2=10cm9，如图，已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，B=90 ，AB=12cm，BC=8cm ，DC=13cm，动点 P沿 ADC 线路以 2cm/秒的速度向 C 运动，动点 Q 沿 BC 线路以 1cm/秒的速度向 C 运动P、Q两点分别从 A、B 同时出发，当其中一点到达 C 点时，另一点也随之停止设运动时间为 t 秒，PQB 的面积为 ycm2（1）求 AD 的长及 t 的取值范围；（2）当 1.5tt0（t0 为（1）中 t 的最大值）时，求 y 关于 t 的函数关系式；（3）请具体描述：在动点 P、Q 的运动过程中，PQB 的面积随着 t 的变化而变化的规律4
