1、第 1 页（共 29 页）2017 年广东省深圳中学、亚迪、北环等七校联考中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）2017 1 的计算结果是（ ）A 2017 B2016 C D2 （3 分）如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（ ）A B C D3 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2=a5 Ba 3a2=a Ca 3a2=a6 Da 3a2=a4 （3 分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 1 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（ ）A B C D5 （
2、3 分）为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了 15 名同学，结果如下，下列说法正确的是（ ）每天零花钱（元） 0 5 10 15 20人数 2 3 2 6 2A众数是 20 元 B平均数是 11 元 C极差是 15 元 D中位数是 10 元6 （3 分）直线 ab，直角三角形如图放置，若 1+A=65，则2 的度数为（ ）第 2 页（共 29 页）A15 B20 C25 D307 （3 分）已知 A（x 1，y 1） ，B （x 2，y 2）是反比例函数 y= （k 0）图象上的两个点，当 x1x 20 时，y 1y 2，那么一次函数 y=kx+k 的图象不经过（ ）A第一象限 B
3、第二象限 C第三象限 D第四象限8 （3 分）下列说法正确的是（ ）A将抛物线 y=x2 向左平移 4 个单位后，再向下平移 2 个单位，则此时抛物线的解析式是 y=（x +4） 22B方程 x2+2x+3=0 有两个不相等的实数根C平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧9 （3 分）若整数 x 同时满足不等式 2x9 x 与 x+21，则该整数 x 是（ ）A1 B2 C3 D2 和 310 （3 分）初三学生周末去距离学校 120km 的某地游玩，一部分学生乘慢车先行 1 小时候，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车的
4、速度是慢车的 2 倍，求慢车的速度，设慢车的速度是 xkm/h，根据题意列方程为（ ）A =1 B =1C + =1 D =111 （3 分）如图，ABC 内接于O ，AHBC 于点 H，若 AC=8，AH=6，O的半径 OC=5，则 AB 的值为（ ）第 3 页（共 29 页）A5 B C7 D12 （3 分）已知菱形 ABCD 在平面直角坐标系的位置如图所示，A （1，1） ，B（6 ，1） ，AC=4 ，点 P 是对角线 OAC 上的一个动点，E（0，2） ，当EPD 周长最小时，点 P 的坐标为（ ）A （2 ，2 ） B （2， ） C （ ， ） D （ ， ）二、填空题（本题共
5、4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13 （3 分）将 4x24 分解因式得 14 （3 分）含 45角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（ 2， 0） ，B （0 ，1） ，则直线 BC 的解析式为 15 （3 分）如图，正方形 ABCD 的长为 2 cm，对角线交于点 O，以 AB，AO为邻边做平行四边形 AOCB，对角线交于点 O，以 AB、AO 1 为邻边做平行四边形AO1C1B，依此类推，则平行四边形 AO6C6B 的面积为 cm 2第 4 页（共 29 页）16 （3 分）如图，反比例函数 y= 的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B，在第二
6、象限内有一点 C，满足 AC=BC，当点 A 运动时，点C 始终在函数 y= 的图象上运动，tanCAB=2，则关于 x 的方程 x25x+k=0 的解为 三、解答题（本题共 7 小题，共 52 分）17 （6 分）计算：|1+ | （5 ） 0+4cos4518 （6 分）先化简，再求值： （a ） ，其中a= ，b= 19 （7 分）小宇想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点 C 处，测得ACF=45，再向前行走 100 米到点D 处，测得 BDF=60若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距离20 （6
7、分）为了解南山荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A，B ，C 在 6 月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整） ，请你结合图中的信息，解答下列问题：第 5 页（共 29 页）（1）该市场 6 月上半月共销售这三种荔枝多少吨？（2）补全图 1 的统计图并计算图 2 中 A 所在扇形的圆心角的度数；（3）某商场计划六月下半月进货 A、B 、C 三种荔枝共 300 千克，根据该市场6 月上半月的销售情况，求该商场应购进 C 品种荔枝多少千克比较合理？21 （8 分）四边形 ABCD 的对角线交于点 E，有 AE=EC，BE=ED ，以 AB 为直径的O 过点 E（1）求
8、证：四边形 ABCD 的是菱形；（2）若 CD 的延长线与圆相切于点 F，已知直径 AB=4，求阴影部分的面积22 （9 分）某商场经营 A 种品牌的玩具，购进时间的单价是 30 元，但据市场调查，在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨1 元，就会少售出 10 件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（x 40） ，请用含 x 的代数式表示该玩具的销售量；（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于450 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？（3）该商场计划将（2）中所得的利润的一部分资金采购一批 B
9、 种玩具并转手出售，根据市场调查并准备两种方案，方案：如果月初出售，可获利 15%，并可用本和利再投资 C 种玩具，到月末又可获利 10%；方案：如果只到月末出售可直接获利 30%，但要另支付他库保管费 350 元，请问商场如何使用这笔资金，采用哪种方案获利较多？23 （10 分）如图，抛物线经过点 A（ 1，0）和 B（0，2 ） ，对称轴为 x= 第 6 页（共 29 页）（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线与 x 轴交于另一个交点为 C，点 D 在线段 AC 上，已知 AD=AB，若动点 P 从 A 出发沿线段 AC 以每秒 1 个单位长度的度数匀速运动，同时另一动点 Q 以某一速度从
10、B 出发沿线段 BC 匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段PQ 被直线 BD 垂直平分？若存在，求出点 Q 的运动速度；若不存在，请说明理由（3）在（2）的前提下，过点 B 的直线 l 与 x 轴的负半轴交于点 M，是否存在点 M，使以 A，B，M 为顶点的三角形与 PBC 相似？如果存在，请直接写出M 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 29 页）2017 年广东省深圳中学、亚迪、北环等七校联考中考数学模拟试卷（ 3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分） （2017深圳模拟）2017 1 的计算结果是（ ）A 2017
11、 B2016 C D【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案【解答】解：2017 1= ，故选：D【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键2 （3 分） （2012天水）如图是小明用八块小正方体搭的积木，该几何体的俯视图是（ ）A B C D【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看可得到从上往下 2 行的个数依次为 3，2故选 D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图3 （3 分） （2012晋江市）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a2=a5 Ba 3a2=a Ca 3a2=a6 Da 3a2=a
12、【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，第 8 页（共 29 页）底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、a 2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a 3 与 a2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为 a3a2=a5，故本选项错误；D、a 3a2=a，正确故选 D【点评】本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并4 （3 分） （2017深圳模拟）一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和1 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球，一个白球的概
13、率为（ ）A B C D【分析】画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出取到的是一个红球，一个白球的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，其中取到的是一个红球，一个白球的结果数为 4，所以取到的是一个红球，一个白球的概率= = 故选 C【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率5 （3 分） （2017深圳模拟）为了了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了 15 名同学，结果如下，下列说法正确的是（ ）每天零花
14、钱（元） 0 5 10 15 20人数 2 3 2 6 2第 9 页（共 29 页）A众数是 20 元 B平均数是 11 元 C极差是 15 元 D中位数是 10 元【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可【解答】解：每天使用 6 元零花钱的有 15 人，众数为 6 元；平均数= =11，最多的为 20 元，最少的为 0 元，极差为：200=20；一共有 15 人，中位数为第 8 人所花钱数，中位数为 15 元故选：B【点评】本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数6 （3 分）
15、（2017深圳模拟）直线 ab ，直角三角形如图放置，若1+A=65，则2 的度数为（ ）A15 B20 C25 D30【分析】先根据三角形外角性质，求得BDE，进而根据平行线的性质，得到DBF=BDE=65，最后根据平角求得2【解答】解：如图所示，BDE 是ADE 的外角，BDE= 3 +A=1+A=65，a b ，第 10 页（共 29 页）DBF=BDE=65，又ABC=90 ，2=1809065=25故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键7 （3 分） （2017深圳模拟）已知 A（x 1，y 1） ，B（ x2，y 2）是反比例函数y= （k0）图象上的两个点，当 x1x 20 时，y 1y 2，那么一次函数 y=kx+k的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】首先根据 x1x 20 时，y 1y 2，确定反比例函数 y= （k 0）中 k 的符号，然后再确定一次函数 y=kx+k 的图象所在象限【解答】解：当 x1x 20 时，y 1y 2，k0，k0，一次函数 y=kx+k 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定 k 的符号
