2015年高考数学试题分类汇编导数及其应用(共27页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上专题九 导数及其应用1.（15北京理科）已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求证：当时，；（）设实数使得对恒成立，求的最大值【答案】（），（）证明见解析，（）的最大值为2.试题解析：（），曲线在点处的切线方程为；（）当时，即不等式，对成立，设，则，当时，故在（0，1）上为增函数，则，因此对，成立；（）使成立，等价于，；，当时，函数在（0，1）上位增函数，符合题意；当时，令，-0+极小值，显然不成立，综上所述可知：的最大值为2.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的单调性，证明不等式；3.含参问题讨论.2.（15北京文科）设函数，（）求的单调区间和极值；（）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间是；极小值；（2）证明详见解析.所以，的单调递减区间是，单调递增区间是；在处取得极小值.（）由（）知，在区间上的最