1、1相似三角形练习题及答案一、填空题： 1、若 ，则 。bma2,3_:a2、已知 ，且 ，则 。65zyx63zy_,yx3、在等腰 RtABC 中，斜边长为 ，斜边上的中线长为 ，则 。cm_:c4、反向延长线段 AB至 C，使 AC AB，那么 BC：AB 。215、如果ABCABC，相似比为 3：2，若它们的周长的差为 40厘米，则ABC的周长为 厘米。6、如图，AEDABC，其中1B，则 。ABCAD_第 6题图 第 7题图 第 8题图 第 9题图7、如图，ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，若A30，则 BD：BC 。若 BC6，AB10，则 BD ，CD 。8、如图，梯形 A
2、BCD中，DCAB，DC2cm，AB3.5cm，且 MNPQAB，DMMPPA，则 MN ，PQ 。9、如图，四边形 ADEF为菱形，且 AB14 厘米，BC12 厘米，AC10 厘米，那 BE 厘米。10、梯形的上底长 1.2厘米，下底长 1.8厘米，高 1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。EADB C1C BDAD CMPNQA BADBFE C2二、选择题：11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）A、 B、4,26,3dcba 3,6,2,1dcbaC、 D、10,5,4 2,15,12、等边三角形的中线与中位线长的比值是（ ）A、 B、 C、 D、1：31:32:32:
3、13、已知 ，则下列等式成立的是（ ）754zyxA、 B、 C、 D、91yx167zyx 38zyxxzy314、已知直角三角形三边分别为 ， ，则 （ ）ba2,0,ba:A、1：3 B、1：4 C、2：1 D、3：115、ABC 中，AB12，BC18，CA24，另一个和它相似的三角形最长的一边是 36，则最短的一边是（ ）A、27 B、12 C、18 D、2016、已知 是ABC 的三条边，对应高分别为 ，且 ，那么 等于cba, cbah, 6:54:ccbah:（ ）A、4：5：6 B、6：5：4 C、15：12：10 D、10：12：1517、一个三角形三边长之比为 4：5：6
4、，三边中点连线组成的三角形的周长为 30cm，则原三角形最大边长为（ ）A、44 厘米 B、40 厘米 C、36 厘米 D、24 厘米18、下列判断正确的是（ ）A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形319、如图，ABC 中，ABAC，AD 是高，EFBC，则图中与ADC 相似的三角形共有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、多于 3个20、如图，在平行四边形 ABCD中，E 为 BC边上的点，若 BE：EC4：5，AE 交 BD于 F，则 BF：FD等于（ ）A、4：5 B、3：5
5、C、4：9 D、3：8三、解答题：21、已知 ，求 的值。3:2yxyx2522、如图，在 RtABC 中，CD 为斜边 AB上的高，且 AC6 厘米，AD4 厘米，求 AB与 BC的长解：24、如图，RtABC 中斜边 AB上一点 M，MNAB 交 AC于 N，若 AM3 厘米，AB：AC5：4，求 MN的长。解：24. 如图，在 中， ， 是ABC 90AD边上的高， 是 边上的一个动点（不与BCEAE FGB D CA DB F CCA D BCB MNAFAGCED4重合）， ， ，垂足分别为 BC， EFABGCFG，（1）求证： ；D（2） 与 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂
6、直，请说明理由；FG（3）当 时， 为等腰直角三角形吗？并说明理由（12 分）ABCFD26、（14 分）如图，矩形 中， 厘米， 厘米（ ）动点 同时从 点出发，ABCD3ABa3MN， B分别沿 ， 运动，速度是 厘米秒过 作直线垂直于 ，分别交 ，B1MAB于 当点 到达终点 时，点 也随之停止运动设运动时间为 秒CDPQ， N t（1）若 厘米， 秒，则 _厘米；4a1tP（2）若 厘米，求时间 ，使 ，并求出它们的相似比；5tNBAD （3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形 与梯形 的面积相等，求 的取值范围；MPQAa（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形 ，梯形
7、 ，梯形 的面MBNPQDACN积都相等？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由a一、选择题1. D2. A3. D4. A5. D6. B7. B8. AD Q CP NBMAD Q CP NBMA FAGCEDB525. （1）证明：在 和 中， ，ADC EG RtADCEGCACE （2） 与 垂直 证明如下：在四边形 中， 四边形FGF90AFEAG为矩形 由（1）知 6分EGCADGD为直角三角形， 8分ABC BC CD又 即 10分90DG 90F90F（3）当 时， 为等腰直角三角形， ， 由（2）知：DG AB90A又 为等腰直角三角形 12分AFC 1A90DG九、动态几何26. （1） ，（2） ，使 ，相似比为34PMtPNBA 3:2（3） ，ABCAMC ， ， 即 ， ()attat， (1)3taQM当梯形 与梯形 的面积相等，即PMNQD()22QPADPBN化简得 ， ， ，则 ，()3(1)()22tatat6at3t 63a 63a ， （4） 时梯形 与梯形 的面积相等 梯形 的面积与梯形 的面积相等即36a PMBNQDAPQCNPMBN可，则 ，把 代入，解之得 ，所以 CN()3tt6a23a23a所以，存在 ，当 时梯形 与梯形 的面积、梯形 的面积相等a2P
