1、解三角形单元测试题 一、选择题:1、在ABC 中,a3,b ,c2,那么 B 等于( )7A 30 B45 C60 D120 2、在ABC 中,a10,B=60,C=45,则 等于 ( )cA B C D 013013303、在ABC 中,a ,b ,B45,则 A等于( )22A30 B60 C30或 120 D 30或 1504、在ABC 中,a12,b13,C60,此三角形的解的情况是( )A无解 B一解 C 二解 D不能确定 5、在ABC 中,已知 ,则角 A 为( )bc22A B C D 或363326、在ABC 中,若 ,则ABC 的形状是( )AaoscA等腰三角形 B直角三角
2、形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为 1,3,a,则 a 的范围是( )A B C D 10,80,810,88,108、在ABC 中,已知 ,那么ABC 一定是 ( )sincosi2A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形 9、ABC 中,已知 60,如果ABC 两组解,则 x 的取值范围( )bxa,A B C D 2x2342x34210、在ABC 中,周长为 7.5cm,且 sinA:sinB:sinC4:5:6,下列结论: 6:54:cba6:5:cba cmbcma,.,其中成立的个数是 CB( )A0 个 B1 个 C2 个
3、D3 个 11、在ABC 中, , ,A30,则ABC 面积为 ( )3AA B C 或 D 或 234242ACB01530 米20 米12、已知ABC 的面积为 ,且 ,则A 等于 ( )233,cbA30 B30或 150 C60 D60或 120 13、已知ABC 的三边长 ,则ABC 的面积为 ( )6,5aA B C D 1414215214、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境,已知这种草皮每平方米 a 元,则购买这种草皮至少要( ) A 450a 元 B225a 元 C 150a 元 D 300a 元 15、甲船在岛 B 的正南方 A 处,AB
4、10 千米,甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行,同时乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东60的方向驶去,当甲,乙两船相距最近时,它们所航行的时间是( )A 分钟 B 分钟 C21.5 分钟 D2.15 分钟715071516、飞机沿水平方向飞行,在 A 处测得正前下方地面目标 C 得俯角为 30,向前飞行10000米,到达 B处,此时测得目标 C的俯角为 75,这时飞机与地面目标的水平距离为( )A 5000 米 B5000 米 C4000 米 D 米224017、在ABC 中, , ,C70 ,那么ABC 的面积为( 10sina50sinb)A B C D 64132168
5、118、若ABC 的周长等于 20,面积是 ,A60,则 BC边的长是( )30A 5 B6 C7 D8 19、已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x,则 x 的取值范围是( )A B C D 1x155513x20、在ABC 中,若 ,则ABC 是( )cbaAsinocsA有一内角为 30的直角三角形 B等腰直角三角形C有一内角为 30的等腰三角形 D等边三角形 二、填空题21、在ABC 中,若A:B:C=1:2:3,则 cba:22、在ABC 中, 150,则 b Bca,2323、在ABC 中,A60,B 45, ,则 a ;b 12ba24、已知ABC 中, 121,则此三角形解的情
6、况是 Aba,209,1825、已知三角形两边长分别为 1 和 ,第三边上的中线长为 1,则三角形的外接圆半3径为 .26、在ABC 中, ,则ABC 的最大内角的度数是 6:54:bacb三、解答题27、在ABC 中,已知 ,A45,在 BC边的长分别为 20, ,5 的210B 320情况下,求相应角 C。28、在ABC 中,BCa,ACb,a,b 是方程 的两个根,且0232x。求:(1)角 C 的度数; (2)AB 的长度。1cos2BA29、在ABC 中,证明: 。2221cosbaBaA解三角形单元测试答案一、选择题号题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 1
7、4 15 16 17 18 19 20案答 C B C B C D B B C C B D B D A A C C B B二、填空题21、 22、7 23、 , 2:31 61232424、无解 25、1 26、120三、解答题27、解:由正弦定理得 BCAC10sinsi(1)当 BC20 时,sinC ; 230C(2)当 BC 时, sinC ;303有两解 或 120ABCAB45sin60(3)当 BC5 时,sinC 21; 不存在28、解:(1) C12021cosco(2)由题设: 32ba120coscos222 abCBACAB3abab1029、证明: 2222222 sini1sin1sin1cos bBaAbabBaAbBaA由正弦定理得: 22ii2221cosbaBaA