1、1解三角形练习题1.在 中， ， ， 分别为角 ， ， 所对边，若 ，则此三角形一定是（ ）ABCabcABCCbacos2A.等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形2. 在 中，角 的对边边长分别为 , 3,56则 的值为coscosbabA38 B37 C36 D353.有四个关于三角函数的命题： ： x R, + = : , 1p2sin2cosx12p,xyRsin()sinxyy: x , : 30in4ico2其中假命题的是（A） ， （B ） ， （3） ， （4） ，1p42p41p32p34已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若
2、 ， ，则 等于 CACabc1sinABbsina 5.在ABC 中，已知边 , ，求边 a、b 的长。10cos43bB6.已知 、 、 为 的三内角，且其对边分别为 、 、 ，若 ABCabc21sincosCB（）求 ；（）若 ，求 的面积4,32cbaABC7已知 的内角 ,的对边分别为 cba,，其中 2，ABC又向量 m ， n ， mn=1)cos,1()1,cos(C（1 ）若 ，求 的值；45a（2 ）若 b，求 的面积AB28.已知：ABC 中角 A、B、 C 所对的边分别为 a、b、c 且 .sincosincosin2ABAC(1)求角 C 的大小；(2)若 成等差数
3、列，且 ，求 c 边的长.,acb189.已知 ABC的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 abc、 、 ,向量 (4,1)m2(cos,)n，且 72mn.（1 ）求角 A 的大小；（2 ）若 3a，试求当 bc取得最大值时 ABC的形状.10在 中， . ABC54sin,13cosB（）求 的值； （）设 ，求 的面积CAB11.已知 ， 2,0x31cos32csin2)( 2xxxf 求 的最大值及此时 的值； 求 )(xf在定义域上的单调递增区间。12.已知角 ,向量 ，(0)(2,cos)m，且 ， 。2(cos,1n1n3incosfxx（）求角 的大小；（）求函数 的单调递
4、减区间。3解三角形练习题答案1.C 2.D由余弦定理得 22222coscosbcacbacbAaBCb，选项为 D222 35 3. A【解析】因为 + 1，故 是假命题；当 xy 时， 成立，故 是真命题；2sinx2cos1p2p2sinx，因为 x ，所以，sinxsinx ， 正确；当 x1co(i)0,3p， y 时，有 ，但 ，故 假命题，选 A49sincoxy2x4p4. 35.解：由 ， ,可得 ，.4 分cosAbBasinBsinA cosinBA变形为 sinA cosA=sinB cosB，sin2A=sin2B, .6 分又ab, 2A=2B, A+B= . AB
5、C 为直角三角形. .8 分2由 a2+b2=102 和 ，解得 a=6, b=8。.12 分43b6 解：（） 21sincosCB2 分21)(又 ， 4 分03， 6 分CBAA（）由余弦定理 bcaos22得 8 分)()32( cb4即： ， 10 分)21(216bc4bc 12 分3sinASABC7 解 ：（1 ）m n 1coscoC 2分2cos01860由正弦定理得， ， 4分2sin45ia 362a， 6分（2 ） c， ， ，0C2cos604ab 42ab， 8分又 ， 122， a， 10分3sin1CabSABC 12分8解：(1) cocosin2BAC ，
6、-2 分sin()si2 ,n()i ，-4 分iiicosCC 00 -6分1cos2.3(2)由 成等差数列，得 -7 分,ab.2bac ， 18CAB即 -9分 .36,cos由余弦弦定理 ，abCab3)(cos222 ，,42c-12分.6c9.解：（1）由 2(,1)(os,c)Amn24cosAn24(os1)52cos3A3 分又因为 77,2cos3mnA 所 以 -解得 1s25 分 0,37 分（）在 22cs,ABCaba中 ， 且 ，(3)bcb9 分2,，即 ,c当 且 仅 当 3c时 ， 取 得 最 大 值 ,12 分又由（）知 ,3ABC13 分所以， 为正三
7、角形 14 分10.解：（）由 ，得 -2 分54sin,1cos53cos,12sinBA ， -4分CBA )()(B-6 分653)sincos(BA（）由 ，得 ，-8 分1iC由正弦定理得 -10 分3sinA所以 的面积 -12 分ABCsin2SB246513211解：1)3si()(xf-3 分0x34当 时，即 时， -6 分2312xmaxy由 得 0)(xf在定义域上的单调递增区间 ,-12 分12.解：（） ， ，且 ，(2,cos)m2(cos1)n1n 2分1即 或 ， 4分0cos角 ， ， 6 分(0,)cos23（） 8分13in(sincos)2in()6fxxxx 10分()() cos63f3函数 的单调递减区间为 12分()fx2,kkZ
