1、第 1 页 共 8 页装订线2011-2012 学年第 2 学期 考试科目： 大学数学 一、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 设 、B 为两个随机事件，已知 ，则A()0.3,().4,()0.5PABPAB_.()PAB2. 设随机变量 服从参数为 3 的泊松分布，则 = _.X(1)X3. 设二维离散型随机变量 的联合分布律为：),(Y的联合分布函数为 ，则 _.),(YX),(yxF(1,3)4. 设随机变量 表示 100 次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为 0.2, 则 的数2X学期望是_.5. 设 、 相互独立，且都服从标准正态分布，则
2、_. (要求写出分布及2ZXY其参数). 6. 设由来自总体 ，容量为 9 的样本得到样本均值 ，则未知参数 的置信度为 95%的(,0.81)XN 5置信区间为_.( )0.2516u二、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1. 某人花钱买了 三种不同的奖券各一张 .已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别CBA、为 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱 , 则此人赚钱的,02.)(,1.0)(,3.)( pPp概率约为( ). A. 0.05 B. 0.06 C. 0.07 D. 0.082. 设 、 为两个随机事件，且 ， ，则下列选项必然正确的是( ).
3、ABBA0PA. B. PAC. D. 3. 下列各函数中可以作为某个随机变量 的分布函数的是( ).XA. B. 21,0()xFx 0,)1.1,xFxX0 2 4011/6 1/9 1/181/3 0 1/3第 2 页 共 8 页装订线C. D. xFsin)( 21)(xF4. 设随机变量 ，随机变量 , 则 ( ).2,3XN25YXYA. B. C. D. (1,4)(16)(18)N(,13)N5. 设某地区成年男子的身高 ，现从该地区随机选出 名男子，则这 名男子身高0,732020平均值的方差为( ). A. 100 B. 10 C. 5 D. 0.56. 设 是取自总体 的
4、一个样本, 为样本均值，则不是总体期望 的无偏估计量的是( ).12,nXXXA. B. 123C. D. 1230.0.5XX1niiX三、计算题（本大题共 4 小题，共 40 分）1.（本题 8 分）已知一批产品中 90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为 0.02，求:（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.2.（本题 8 分）设离散型随机变量 只取 1，2，3 三个可能值，取各相应值的概率分别是 ，X 21,4a求:(1) 常数 ； (2) 随机变量 的分布律； (3)
5、 随机变量 的分布函数 .a X()Fx第 3 页 共 8 页装订线3.（本题 10 分）设随机变量 的密度函数为： .X1()2xfe(1) 求 ； (2) 求 的密度函数.1P2Y4.（本题 14 分）设随机变量 与 相互独立，它们的密度函数分别为XY, 1,03()xfx其 他 3,0()yYef试求：(1) 的联合密度函数； (2) ； (3) .(,)XY()PXDY第 4 页 共 8 页装订线四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）1. 从一台车床加工的一批轴料中抽取 15 件测量其椭圆度，计算得样本方差 ，已知椭圆20.5s度服从正态分布，问该批轴料椭圆度的
6、总体方差与规定的方差 有无显著差异（取检20.4验水平 ）?( ， , ， )0.520.5(14)6.20.975(14).63.5(1)720.975(16.第 5 页 共 8 页装订线2. 某粮食加工厂用 4 种不同的方法贮藏粮食，一段时间后，分别抽样化验其含水率，每种方法重复试验次数均为 5 次，所得粮食含水率的方差分析表的部分数据如下. ( ，0.54,19).F， )0.1(4,6)7F0.1(3,65.29F(1) 完成下面的方差分析表.方差来源 平方和 自由度 均方和 值F临界值组间（贮藏方法）4.8106组内（误差） 4.5263总和(2) 给出分析结果 .第 6 页 共 8
7、 页装订线3. 有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系. 下面是某 10 个企业的利润水平( )与研究费用( )的调查资料：xy， ， ， ，102i 3901i 1062ix6243010iy25041iiyx建立研究费用 与企业利润水平 的回归直线方程.y第 7 页 共 8 页装订线2011-2012 学年第 2 学期 大学数学 华南农业大学期末考试试卷（A 卷）-参考答案一、1. 0.8； 2. ； 3. ； 4. 416 ； 5. ； 6. (4.412，5.588)31e58)1(t二、1. B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. D 三、1. 解 设
8、“任取一产品，经检验认为是合格品”“任取一产品确是合格品”依题意 （2 分）()0.9,()0.1,()0.95,()0.PPPAB则（1） （5 分）|187.（2） . （8 分）().(| 78BA2. 解 (1) 由 得 (3 分)214a23().舍 去 或 a(2) 的分布律为 X(5 分)(3) 的分布函数为 (8 分)X0,10,112244()3,12xxFxxx3. 解（1） . (3 分)101PXede（2）当 时， ； (5 分)0y2FyPYyy当 时， (8 分)2 01yyxxd所以 的密度函数为 . (10 分)2YX0,()2yfye4. 解 （1）因为随机
9、变量 与 相互独立， ( 1 分)Y所以它们的联合密度函数为： (3 分)3,0,0(,)yXYexyfxyf其 他（2） (6 分)(,)yxPYXfd30xyd(8 分)30(1)xed390181ee98（3）解：由密度函数可知 (10 分 )(,)(3UYEX 1 2 3P 1/4 1/2 1/4第 8 页 共 8 页装订线所以， (12 分)22(30)1),(),1439DXDY由 与 相互独立，得 (14 分)Y31(46X四、1. 解 检验假设 ， . （1 分）20:.H21:0H依题意，取统计量： ， . （3 分）()()nSn5查表得临界值： ， , （5 分）220.
10、5(1)46.220.971()(4).6计算统计量的观测值得： . （6 分）8.因 ，故接受原假设 ，即认为总体方差与规定的方差无显著差异. 220.9750.5(14)(14)0H（8 分）2. 解 (1)方差来源 平方和 自由度 均方和 值F临界值组间（贮藏方法） 4.81063(0.5 分)1.6035(0.5 分)组内（误差） 4.526316(0.5 分)0.2829(0.5 分)总和9.3369(0.5 分)19(0.5 分)5.6681(1 分)0.1(3,6)5.29(1 分)(5 分)(2) 解 因为 =5.6681 ，所以拒绝 ，即认为不同的贮藏方法对粮食含水率的影响在检验水F0.1(3,65.290H平 下有统计意义. (8 分)013. 解 ， (2 分)2x9y(3 分) 6.25.10610 nlix(4 分)39.25410yxliixy故 ； (6 分)16.8.xl0125.8610.24.7yx因此所求回归直线方程为 (8 分)24.7.
