1、1奥数之工程问题23在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效 率 、工作时 间 这三个量，它们之间的基本数量关系是 工作量=工作效率时间. 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”。 工 程 问 题 方 法 总 结 ：一 ： 基 本 数 量 关 系 ：工 效 时 间 =工 作 总 量 二 ： 基 本 特 点 ：设 工 作 总 量 为 “1”， 工 效 =1/时 间 4三 ： 基 本 方 法 ：算 术 方 法 、 整 体 思 想 、 组 合 法 、 比 例 方 法 、 方 程 方 法 、 假设 法 四 ： 基 本
2、 思 想 ：分 做 合 想 、 合 做 分 想 。 五 ： 类 型 与 方 法 ：一 ： 分 做 合 想 :1.合 想 ,2.假 设 法 ,3.巧 抓 变 化 (比 例 ),4.假设 法 。二：按劳分配思路：每人每天工效每人工作量按比例分配 三：休息请假： 方法：1.分想：划分工作量。2.假设法：假设不休息。3.方程法 四：周期工程休息与周期： 1.已知条件的顺序：先工效，再周期，先周期，再天数。 2.天数：近似天数，准确天数。 3.列表确定工作天数。 交替与周期：估算周期，注意顺序！ 注水与周期：1.顺序，2.池中原来是否有水，3.注满或溢出。 五：工效变化。 六：比例：1.分比与连比，2.
3、归一思想，3.正反比例的运用，54.假设法思想(周期)。 七：牛吃草问题：1.新生草量，2.原有草量，3.解决问题。 一、用“组合法”解工程问题专题简析：在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。例题 1。一项工程，甲、乙两队合作 15 天完成，若甲队做 5 天，乙队做3 天，只能完成工程的 ，乙队单独完成全部工程需要几天？730【思路导航】此题已知甲、乙两队的工作效率和是 ，只要求出甲队115货乙队的工作效率，则问题可
4、解，然而这正是本题的难点，用“组合法”将甲队独做 5 天，乙队独做 3 天，组合成甲、乙两队合作了 3 天后，甲队独做 2 天来考虑，就可以求出甲队 2 天的工作量 3 ，从而求出730 115 130甲队的工作效率。所以1【 （ 3）（53）】20（天）115 730 1156答：乙队单独完成全部工程需要 20 天。边讲边练：1、 师、徒二人合做一批零件，12 天可以完成。师傅先做了 3 天，因事外出，由徒弟接着做 1 天，共完成任务的 。如果这批零320件由师傅单独做，多少天可以完成？2、 某项工程，甲、乙合做 1 天完成全部工程的 。如果这项工程524由甲队独做 2 天，再由乙队独做 3
5、 天，能完成全部工程的 。1324甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？3、 甲、乙两队合做，20 天可完成一项工程。先由甲队独做 8 天，再由乙队独做 12 天，还剩这项工程的 。甲、乙两队独做各815需几天完成？7例题 2：一项工程，甲队独做 12 天可以完成。甲队先做了 3 天，再由乙队做 2 天，则能完成这项工程的 。现在甲、乙两队合做若干天后，12再由乙队单独做。做完后发现两段所用时间相等。求两段一共用了几天？【思路导航】此题很容易先求乙队的工作效率是：（ 3）212 112；再由条件“做完后发现两段所用时间相等”的题意，18可组合成由两个乙队和一个甲队合做需若干天完成，即可求出相等
6、的时间。（1） 乙队每天完成这项工程的（ 3）212 112 18（2） 两段时间一共是1（ 2+ ）26（天）18 112答：两段时间一共是 6 天。边讲边练：81、 一项工程，甲队独做 15 天完成。若甲队先做 5 天，乙队再做 4 天能完成这项工程的 。现由甲、乙两队合做若干天后，815再由乙队单独做。做完后发现，两段时间相等。这两段时间一共是几天？2、 一项工程，甲、乙合做 8 天完成。如果先让甲独做 6 天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了 3 天。乙独做这项工程要几天完成？3、 某工作，甲单独做要 12 天，乙单独做要 18 天，丙单独做要24 天。这件工作先由甲做了若干天，再
7、由乙接着做；乙做的天数是甲 3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙的 2 倍。终于完成了这一工作。问总共用了多少天？9例题 3：移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽 8 小时完成，先由哥哥栽了 3 小时后，又由弟弟栽了 1 小时，还剩总棵数的 没1116有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽 7 棵。共要移栽西红柿苗多少棵？【思路导航】把“哥哥先栽了 3 小时，弟弟又栽了 1 小时”组合成“哥、的合栽了 1 小时后，哥哥又独做了 2 小时”，就可以求出哥哥每小时栽总数的几分之几。哥哥每小时栽总数的几分之几（1 1）（31）1116 18 332一共要移栽的西红柿苗多少棵7【 （ ）】112（棵）
8、332 18 332答：共要移栽西红柿苗 112 棵。边讲边练：1、 加工一批机器零件，师、徒合做 12 小时可以完成。先由师傅加工 8 小时，接着再由徒弟加工 6 小时，共加工了这批零件的。已知师傅每小时比徒弟多做 10 个零件。这批零件共有多少3510个？2、 修一条公路，甲、乙两队合做 6 天可以完成。先由甲队修 5 天，再由乙队修 3 天，还剩这条公路的 没有修。已知甲队每天比310乙队多修 20 米。这条公路全长多少米？3、 修一段公路，甲队独修要 40 天，乙队独修要用 24 天。两队同时从两端开工，结果在距中点 750 米处相遇。这段公路全长多少米？例题 4：一项工作，甲、乙、丙 3 人合做 6 小时可以完成。如果甲工作6 小时后，乙、丙合做 2 小时，可以完成这项工作的 ；如果甲、23乙合做 3 小时后，丙做 6 小时，也可以完成这项工作的 。如果由23甲、丙合做，需几小时完成？
