1、页 1 第长沙市第一中学 2016-2017 学年度下学年高二数学第一次月考 试题( 即开学考试)时间:120 分钟 总分:150 分1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。学校:_姓名：_班级： _考号：_一、 选 择题(本大题 60 分各小题 5 分）1已知函数 ，对区间 上的任意 ， ，且 ，都有 成立，3fxa0,11x212x1212ffx则实数 的取值范围为（ ）A B C D0, 4,0,4,42已知是 R 上的单调增函数，则 b 的取值范围是（ ）（A） 1-2
2、 （B）2-3 （C）5-9 （D）7-173定义在 上的偶函数 满足 ，且在 上为增函数， ，()yfx(2)(ffx2,03()2af， ，则下列不等式成立的是（ ）7()2bf12(log8cfA B C Dabcabaccab4设函数,则A3 B.1 C.0 D.5已知函数 （其中 ）的图象如 图所示，则函数 的解析式为（ ）sinfx2fxA sin3fxB ifC sin23fxD if一 二 三 总分页 2 第6已知函数 的图 象上相邻两个最高点的距离为 ，若将函数()2sin()0,)fx的图象向左平移 个单位长度后，所得图象关于 轴对称， 则 的解析式为（ ）()f6y()f
3、xA B si()x()2sin()3fxC D()2nf7已知 ， ，则求 = （ ）1si63sin12A 824B C 624D8在中， ，且的面积为，则的长为 （ ）A B3 C D79化简 （ ）.AA. B. C. D.DB0DA10图中的小网格由大小相等的小正方形拼成， 则向量 （ ）CA B C D123e123e123e123e11在同一平面直角坐标系中，直线 变成直线 的伸缩变换是（ ）yx4yx yx4y212已知直三棱柱 的 个顶点都在球 的球面上，若 ， ， ，1CA63AC4A，则 球 的表面积为为（ ）12A B C D53016960二、填空题（本大题 20 分
4、各小 题 5 分）13过原点的直线被圆 所截得的弦长为 2，则该直线的方程为_240xy页 3 第14如图，为了测量河对岸 、 两点之间的距离， 观察者找到一个点 ，从 点可以观察到点 、 ；找ACA到一个点 ，从 点可以观察到点 、 ；找到一个点 ，从 点可以观察到点 、 ；并测量得到一些数DC据： ， ， ， ， ， ， ，则 、C2345D10548.19A7560两点之间的距离为 （其中 取近似值 ）cos8.92315 某单位为了了解用电量 （度）与气温 （度）之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并yx制作了如下的对照表气温 （度）x18 13 10 1用电量 （度）
5、y24 34 38 64由表中数据，得回归直线方程 ，若 ，则 _ ybxa2a16已知某棱锥的三视图如图 所示，俯 视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是_三、解答题（本大题 70 分 17，18,19,20 小题 10 分 21,22 小 题 15 分）17某校为了解本校学生在校小 卖部的月消费情况，随机抽取了 60 名学生进行统计，得到如下样本频数分布表：月消费金额（单位：元） 0,1,20,30,40,50人数 30 6 9 10 3 2记月消费金额不低于 300 元为“高消费”，已知在样本中随机抽取 1 人，抽到是男生“高消费”的概率为 16（1）从月消费金额不低
6、于 400 元的学生中随机抽取 2 人，求至少有 1 人月消费金额不低于 500 元的概率；（2）请将下面的 列联表补充完整，并判断是否有 90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理2由高消费 非高消费 合计男生女生 25合计 60下面 的临界值表仅供参考：2PKk0.10 0.05 0.025 0.010 0.0052.706 3.841 5.024 6.635 7.879（参考公式： ，其中 ）22nadbcdnabcd18如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ，点 分别PABCDABCD/2ABCD,MNE为 的中点,AB页 4 第（1）求证： 平面 ；/MNPCD（2）求证：平
7、面 平面 EA19平面内有一个 和一点 ，线段 的中点分别为 的中点BOBOC、 、 EFGBCA、 、 ,、 、分别为 ，设 .L、 、 ,abc（1）试用 表示向量 ；,abcELFGN、（2）证明线段 交于一点且互相平分.M、 、20设 的内角 所对的边长分别为 ，且 ABC,， ,abc23coscsAaC（1）求角 的大小；（2）若角 ， 边上的中线 的长为 ，求 的面积6A7ABC21某地区预计从 2015 年初开始的第 月，商品 A 的价格（，价格 单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.（1）商品 A 在 2015 年的最低价格是多少？（2）2015 年的哪一个月的销售
8、收入最少，最少是多少？22定义在 上的函数 ，总有 ，且 ，当 时，,0, )(xf )()(nfmf0)(xf11)(xf（1）求 的值；)(,f（2）判断函数的奇偶性,并证明；（3）判断函数在 上的单调 性,并证明,0x )6912()xxf,N12)(xg页 5 第参考答案1B2D3B4A5C6C7D8A9C10B11A12C13 142yx15 16 600AB82317（1） ；（2）没有 90%的把握认为“高消费”与“ 男女性别”有关7P18（1）见解析；（2）见解析19（1） ， ，11,2OEaLbcELObca12FMacb；（2）证明见解析.2GN20（1） ；（2） .6321（1）16.5 元；（2）第 5 月的销 售收入最低. 最低销售收入 为 289 万元.22（1） ， ；（2）函数 为偶函数， 证明见解析；（3）函数 为增函数 ()f1)(f()fx()fx
