1、湖北汽车工业学院概率论与数理统计考试试卷（201520161 ）课程编号 150040 考核形式 闭卷考试使用班级 2014 级普教本科 考试时间 2015.12.26一、 （本题满分 24，每小题 4分）单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上）：【 】1已知 与 相互独立，且 ， 则下列命题不正确的是 CAB0)(AP)(B )()(|P )(|BPA 1D)【 】2已知随机变量 的分布律为X202P4.03.则 等于)35(E )A8)(B2)(C5)(D1【 】3设随机变量 与 均服从正态分布 ， ，而 XY2,4)XN2,5Y，则,421 PpPp对任何实数 ，都有 对任何实数
2、，都有 )( 21(B21p只对 的个别值，才有 对任何实数 ，都有 Cp)【 】4在总体 中抽取样本 则下列统计量为总体均值 的无偏估计量的,321 是 )(A321X)(2312X C3 D44【 】5. 设 ，则D)(ntX2 2)(B1)(C1,nF)(,1nF【 】6随机变量 ，对于给定的 ，数 满足 ，B,0N0u)P若 ，则 等于(cP )A2u)(2)1(u)(1)(D21二、 （本题满分 24，每小题 4分）填空题（请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上）：1. 设样本空间 ， , , ,则,35,6A32B54C)(CBA.,345612. 某班级学生的考试成绩数学不及格
3、的占 15%，语文不及格的占 5%，这两门都不及格的占 3%。已知一学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是 .513. 设离散型随机变量 的分布列为 ， ，则 .XkaP3,32a24. 已知 ， ，那么 .2)(E5)(2)2015(XD95. 设随机变量 与 独立且都服从 上的均匀分布，则 .Y, ,minYP916. 设某种电子管的使用寿命服从正态分布 ， 未知，从中随机抽取 16 个进行)3,(2N检验，测得平均使用寿命为 小时，则未知参数 的置信水平为 的置信区间为19505.0.2097,183【特别提醒】 （1）以下各题的求解过程必须按题号写在答题卡上指定的方框内，题号对应错
4、误以及超出方框部分的解答均无效.（2）答题卡上的任何位置不得用胶带粘贴，不得用涂改液涂改，否则将不被阅卷系统识别.三、 （本题满分 10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的 25%、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4%、2%，从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？ 解：设事件 分别表示抽出的螺钉来自甲、乙、丙三个车间， 表示抽出的螺321,AD钉为次品， ， ；5.0)(1P5.02P4.0)(3AP|D4)|(D2|D由全概率公式，得|)()(31iiiA0345.2.40.50.2故从全厂产品中任意抽出一个螺钉
5、，它是次品的概率是 . 四、 （本题满分 10分）设连续型随机变量 的概率密度为： X.3,0,61,)(xkexfx求(1)常数 的值；(2) .k25.P解：（1） 0301() 16xfxdkedk解得 21k(2) 2020.50.5.5010.5()6xPXfxede五、 （本题满分 12分）设二维随机变量 的联合概率密度为),(YX其 它00,1124)( xyxyyxf(1) 求随机变量 与 的边缘概率密度；XY(2) 若 分别为一矩形木板的长与宽,求木板面积的数学期望.解：（1）当 或 时， ；x1)(xfX当 时， ； 0)(f 20,24(1)(1)xpydydx故 其 它
6、02)(2fX当 或 时， ；y1)(yfY当 时， ； 002,24(1)()ypxdxdy故 其 它0)2()(fY（2） DdxypXE, 0,1|),(xyxyD1024()x5六、 （本题满分 10分）设总体 的概率密度为X0,0,1);(2xexf其中参数 未知，如果取得样本观测值 , 求 的最大似然估计值)0(n,21 解：似然函数为 nixnixinii exfLii 12121),（取对数，得 iiill2)(l令 ，dn01nix得参数 的最大似然估计值为： 21xni七、 （本题满分 10分）设某厂生产的灯泡寿命 (单位：h)X 服从正态分布 ，现),10(2N随机抽取其
7、中 16 只，测得样本均值 =946，样本标准差 s=120，则在显著性水平x下可否认为这批灯泡的平均寿命为 1000 小时？05.解：待验假设 H0： =1000，H 1： 1000 由于题设方差 未知，故检验用统计量为 2 )1(0ntSXt由 =0.05 13.2)5(0./t又由 、s=120，可算得统计量观测值 t 为946x8./12/0nt因 ，故考虑接受 H0，从而认为这批灯泡的平均寿命为3)5(8.|.t1000 小时. 附：公式与数据一、单正态总体常用统计量及其分布,对应临界值（即分位数）的性质（1） ，)1,0(/NnXu )10(1)(2/ uP（2） ，/tSt (2/nt二、单正态总体均值 的置信水平为 的置信区间1（1）已知 ： 0),( 2/02/0unXun（2）未知 ： )1(,)1(2/2/ tStS三、单正态总体关于均值的假设检验四、备用数据645.10.u96.1025.u753.1)(05.t7)(5.t 3)(.t 262.已知 0未知 原假设 0H备择假设 1在显著性水平 下关于 的拒绝域0H02u)1(2nt00)(t
