1、荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 2018 届高三 2 月联考文科数学试题本试卷共 6 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数 的定义域为 ，值域为 ，全集 ，则集合2ln(1)yxABURUABIA B C D,(,0(,1)0,1)2已知 是纯虚数，若 ，则实数 的值为z)3aiziaA1 B3 C1 D33已知 为单位向量， ，则 的最大值为,abr 0bcrrA1 B C2 D34已知 ，则6cos()47sinA B C D2126
2、14261426145数列 中，na，设计一种计*1221,()naN算 的前 项和的算法框图如右，其中赋值框n中应填入的是A B,abC D,xab,bax输入 na=1,b=1,S=0i=1S=a ?i=i+1S=S+b输出 S 否i n?是 开始结束6一个几何体三视图所示，侧视图上的 数值是对应线段的长度，则该几何体的体积为A 3B 7C 2D 467襄阳四中、五中属于襄阳市，宜昌一中、夷陵中学属于宜昌市，龙泉中学、钟祥一中属于荆门市，荆州中学属于荆州市，从参加本次七校联考的七所学校中抽取两个学校的成绩进行分析，则抽出来的两所学校属于不同城市的概率为 A B C D67172134192
3、8已知 ，过 作 的两条切线 ，其中 为切点，则经过1a(,0)P2:Oxye,PAB,三点的圆的半径为,BA B C D212aa2a9函数 的图象大致为lnxy521A BC D10设 ，令 ，若2()xfe1(),fxf1()nnxf，则数列 的前 项和为 ，当 时， 的2xnnnfABnCnS120n最小整数值为A2018 B. 2019 C 2020 D. 202111将函数 的图象向右移 个单位后，所得图象关于 轴对称，则2sin()(06yx23y的最小值为A2 B1 C D121412在函数 的图象上任意一点处的切线为 ，若总存在函数()xfe1l的图象上一点，使得在该点处的切
4、线 满足 ，则 的取值范围是2gxacos212laA B C D(,1(2,)(,),二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 满足 ，则 的最小值为 _(,)Pxy2104xy2xy14抛物线 的焦点为 ，直线 与该抛物线交于 两点（ 为坐标原点） ，与2FOA、抛物线的准线交于 点，直线 与抛物线的另一交点为 ，则 BACcosB15 九章算术中研究盈不足问题时，有一道题是“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”题意即为“有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进
5、一尺，以后每天减半，问几天后两鼠相遇？” 荆州古城墙某处厚 33 尺，两硕鼠按上述方式打洞，相遇时是第 天 （用整数作答）16奇函数 是 上单调函数， 有唯一零点，则 的取值集合为 ()fxR3()(1)gxfafxa三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题 ：共 60 分17 （12 分）已知 .()12sin()cos3,0,64fxx（1）求 的最大值、最小值；f（2） 为 的内角平分线，已知 ， ，求CDABmaxmin(),()ACfBf2CD18 （
6、12 分）如图，四棱锥 中，底面 是边长为 2VABCDAB的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 的等腰三角形， 为 的中点.5EAB（1）在侧棱 上找一点 ，使 平面 ，VCFBVD并证明你的结论；（2）在（1）的条件下求三棱锥 的体积E19 （12 分）已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度 （单位：） ，对某种鸡的时段产蛋量 （单位： ）和时段投入成本 （单位：万x ytz元）的影响，为此，该企业收集了 7 个鸡舍的时段控制温度 和产蛋量 的数据，ix(1,27)iy对数据初步处理后得到了如图所示 的散点图和表中的统计量的值 xyk721
7、()iix721()iik71()iiixy71()iiixk17.40 82.30 3.6 140 9.7 2935.1 35.0其中 .71ln,iiikyk（1）根据散点图判断， 与 哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量 关ybxa21cxye y于鸡舍时段控制温度 的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）xo 12 14 16 19 20 22 2420015010050 . . . . . . . . .y(产蛋量)x(温度)（2）若用 作为回归方程模型，根据表中数据，建立 关于 的回归方程；21cxye yx（3）已知时段投入成本 与 的关系为 ，当时段控制温度为 28z,y2.
8、501ze时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？附：对于一组具有有线性相关关系的数据 ，其回归直线(,),3,)i nL的斜率和截距的最小二乘估计分别为u12,()niiiiiuu（ -） （ ）20 （12 分）已知椭圆 的离心率 ，且经过点 .21(0)xyab2e21,（1）求椭圆方程；（2）过点 的直线与椭圆交于 两个不同的点，求线段 的垂直 平分线在(0,2)PMN、 MN轴截距的范围x21 （12 分）已知 .2()lnfxax2.5e0.75e37e0.08 0.47 2.72 20.09 1096.63（1）若 有两个零点，求 的范围；()fxa（2）若 有两个极
9、值点，求 的范围；（3）在（2）的条件下，若 的两个极值点为 ，求证： .()fx12,x2()1()2fx（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 （10 分）椭圆 的参数方程为 （ 为参数） ，以 直角坐标系的原点为极点， 轴正半轴C3cos2inxy x为极轴的极坐标中，直线 的方程为 .l10cos2in（1）求出直角坐标系中 的方程和椭圆 的普通方程；C（2）椭圆 上有一个动点 ，求 到 的最小 距离及此时 的坐标CMlM23 （10 分）已知 是常数，对任意实数 ，不等式 恒成立.ax1212xax（1）求 的取值集
10、合；（2）设 ，求证： 0mn221mann荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟 2018 届高三 2 月联考文科数学参考答案一、选择题CBCAD AADDB BD二、填空题13. 14. 15. 6 16.45204a或三、解答题来源:Zxxk.Com17.（1） 4 分()6sin(2)fx在 上， 上()f0,46 分maxmin6,()3ff 中，ADCsii2ACcD 中BinsiBin,6,3ACAC8 分2D 中，B217cos,2 中，AC246842cosCC， 12 分cos18（1） 为 的中点 1 分FVC取 的中点为 ，连DHBF、为正方形， 为 的中点ABEA平行且等于 ，ED平 行又 FV平 行平面 BHE平 行 平 面平行平面 6 分（2） 为 的中点， FVCABCD14BDESA正 方 形8EBDFEVABC为正四棱锥VA在平面 的射影为 的中点 O5,2,3OV143vABCDV12 分6EBF19. （1） 适宜 2 分21cxyCe（2）由 得 3 分221lnlyxC令 21ln,yk由图表中的数据可知 6 分353,404
