定积分求体积(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上定积分在几何上的应用2求立体的体积有两种情形的几何立体的体积可用定积分来计算，它们是 (1)平行截面面积已知的立体 选与平行截面垂直的直线为x轴，截面面积(函数)为S(x)设立体可在的x轴上的范围是区间a，b，任取一小区间(“微元”)x，xx，夹在过两个端点的平行平面间的立体体积(“微元”)V与相应的圆柱体体积S(x)x，它们相差至多是SxdS0(x)xS(x)x0(x)x0(x)，即VS(x)x0(x)，或dVS(x)dx，由此得到立体体积式所说明的和立体几何中的“祖暅原理”是一回事 (2)旋转体 由曲线yf(x)(f(x)0，axb)与直线xa，xb及x轴所围图形绕x轴旋转而成的立体的体积为 因为在坐标x处的截面面积为S(x)f2(x)，故由即得 解 取z轴为积分轴，积分变量z的取值范围是czc，椭球与在z处垂所