定积分应用题附答案(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上定积分的应用复习题一填空：1曲线所围成的平面图形的面积为A = =b-a_2. _二计算题：1求由抛物线 y2 = 2x 与直线 2x + y 2 = 0 所围成的图形的面积。解：（1）确定积分变量为y，解方程组 得即抛物线与直线的交点为（，1）和( 2 , - 2 ).故所求图形在直线y = 1和y = - 2 之间，即积分区间为2，1 。（2）在区间2，1上，任取一小区间为 y , y + dy ,对应的窄条面积近似于高为(y）-y2 ,底为dy的矩形面积，从而得到面积元素dA = (y)- y2 dy(3)所求图形面积 A = （1- y）-y2 dy = y - y2 y= 2求抛物线 y = - x2 + 4x - 3 及其在点（0，- 3）和（3，0）处的切线所围成的图形的面积。解：由y = - x2 + 4x 3 得 。抛物线在点（0，- 3）处的切线方程为