1、试卷第 1 页，总 6 页高三数列专题训练二学校:_姓名：_班级：_考号：_一、解答题1在公差不为零的等差数列 中，已知 ，且 成等比数列na23137a、 、（1）求数列 的通项公式；na（2）设数列 的前 项和为 ，记 ，求数列 的前 项和 nnS29nbSnbnT2已知等差数列 的前 项和为 ，公差 成等比nan ,50,03d且 134,a数列.（）求数列 的通项公式；n（）设 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列 nb的前 项和 nT.nab3设等比数列 的前 项和为 ， ，且 ， ， 成等差数列，数nS218a16S23S列 满足 nb2n（1）求数列 的通项公式；a（2）
2、设 ，若对任意 ，不等式 恒成nnc*N1212nnccS立，求 的取值范围4已知等差数列 的公差 ，其前 项和为 ，且等比数列 满足 ，na2dnnSnb1a， 2b31（）求数列 的通项公式和数列 的前 项和 ；nnbnB（）记数列 的前 项和为 ，求 nSnT5设数列 的前 项和为 ，且满足 anS21,3nna（1）求数列 的通项公式；n（2）若数列 满足 ，且 ，求数列 的通项公式；b11nnbnb（3）设 ，求数列 的前 项和 3nnccT试卷第 2 页，总 6 页6已知差数列等 的前 项和 ，且对于任意的正整数 满足 .nanSn21nSa（1）求数列 的通项公式；（2）设 ,
3、求数列 的前 项和 .1nbanbnB7对于数列 、 ， 为数列 的前 项和，且 ，nSa naSnSn)1(， ， .1b231bN（1）求数列 、 的通项公式； na（2）令 ，求数列 的前 项和 .)1(nbcncnT8已知 是各项均为正数的等比数列，且 ，na1212()aa34534516()a（1）求 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 项和 21()nnbnbnT9已知数列 的首项 ，前 项和为 ，且 （ ）.a1nS120nS*nN（） 求证：数列 为等比数列；n（） 令 ，求数列 的前 项和 .nbanbnT10已知各项都为正数的等比数列 a满足 312是 1a与 2的
4、等差中项，且123a（）求数列 na的通项公式；（）设 3lognnb，且 S为数列 nb的前 项和，求数列 12nS的前 项和 nT11已知数列 na的前 项和为 nS,212,nnaa（1）求数列 的通项公式；试卷第 3 页，总 6 页（2）若 nab,求 13521.nb12设公差不为 0 的等差数列 的首项为 1，且 构成等比数列a2514,a（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 满足 ，求 的前 项和 nb*121,2nnbNa nbnT13已知数列 是等比数列，满足 ，数列 满足 ，na143,n14,2且 是等差数列.nb（I）求数列 和 的通项公式；nb（II）求数列 的
5、前 n 项和。14设数列 满足 ， .na32112na *N（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .1()nnbanbnS15数列 的前 项和 满足 ，且 成等差数列nnS12na23,a（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 1nabSnbnT16已知各项都为正数的等比数列 满足 是 与 的等差中项，且na3121a2.123a（）求数列 的通项公式；na（）设 ，且 为数列 的前 项和，求数列的 的前 项和3lognnbSnb12nS.nT17已知数列 和 满足 ， ， （ ） ，nab21a1bna21N（ ）.3121 nb N（1）求 与 ；n
6、试卷第 4 页，总 6 页（2）记数列 的前 项和为 ，求 .nbanT18已知数列 中， ， ，数列 中， ，其中n21nna1nb1na.Nn（1）求证：数列 是等差数列；nb（2）设 是数列 的前 项和，求nS31n nSS11219已知各项均为正数的数列 的前 项和为 ,满足na恰为等比数列 的前 项.212374,1,naSnb3（1）求数列 , 的通项公式；nab（2）若 ,求数列 的前 项和为 .211lognncancnT20已知等比数列 满足 , ,公比n234131q（1）求数列 的通项公式与前 n 项和；a（2）设 ，数列 的前 n 项和为 Tn，若对于任意的正整数，都1
7、log3nnb2nb有 成立，求实24nTm数 m 的取值范围21已知等差数列 满足： ,前 项和 .na254428S（1）求数列 的通项公式；（2）若 ,求数列 的前 项和 1nnbnb2nT22已知公差不为零的等差数列 中， ，且 成等比数列。a1139,a（1）求数列 的通项公式na（2）求数列 的前 项和 。nS23 （本小题满分 14 分）等比数列 a的前 项和 aSn62，数列 bn满足)logl(og1221 nanb（ *N）. 试卷第 5 页，总 6 页（1）求 a的值及 n的通项公式；（2）求数列 1nb的前 项和 ；（3）求数列 na的最小项的值.24数列 的通项 是关
8、于 x的不等式 2xn的解集中正整数的个数，11()2nnnfaa（1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 ；nbnbnS（3）求证：对 且 恒有 2*N7()12f25已知各项均不为零的数列 满足： ，且 ,na2*2+nnaN12a478a（1）求数列 的通项公式；n（2）令 ，求数列 的前 项和 *12nnabNnbnS26已知 是单调递增的等差数列，首项 ，前 项和为 ，数列 是等比n 13annb数列，首项 ，且 1b232,0aSb（1）求 和 通项公式；n（2）令 ，求 的前 项和 cosnSNncnT27在数列a n中，a 1=1，a 4=7，a n+22a
9、n+1+an=0（nN ）（1）求数列 an的通项公式；（2）若 bn= ） （nN +） ，求数列b n的前 n 项和 Sn28已知数列 的前 项和为 ,且 .nS1N（1）求数列 的通项公式；na（2）若数列 满足 ,求数列 的通项公式；b312.31nnbbnb试卷第 6 页，总 6 页（3） 令 ,数列 的前 项和为 .4nabcNncnT29已知数列 n的前 项和 2)1(S.（）求数列 a的通项公式；（）设 )12()1nnann ab，求数列 nb的前 项和 nT.30设数列 满足： ， *N设 为数列 的前 项和，已n113， nSn知 ， ， *10b2nbS（1）求数列 ，
10、 的通项公式；na（2）设 ，求数列 的前 项和 3logcncnT本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 27 页参考答案1 （1） （2）1na1nT【解析】试题分析：（1）求等差数列通项公式，基本方法为待定系数法，即根据条件列两个关于首项与公差的方程： ，注意公差不为零，解得 ，211136adad， 12ad代入通项公式得 （2）先根据等差数列求和公式得2nn，因此代入化简数列 通项公式3 91nSnb，所以利用裂项相消法求和，即 ，3922nbn1n121123nnTbn 试题解析：设 的公差为 ，依题意得 ，nad121360ad 3 分解得 ， 5
11、 分12d 6 分1nan ，339122n nS， 9 分391nbn，12 11123nn nTbn 故 12 分n考点：等差数列通项，裂项相消法求和本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 27 页【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中 是各项均不为零的1ncana等差数列，c 为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如 或 .13)n(2)2 （） （）21naT【解析】试题分析：（）将已知条件转化为首项和公差
12、表示，解方程组可得到基本量，从而确定数列的通项公式；（）首先化简数列 得到 nb的通项公式 ，结na1(2)3nnb合特点采用裂项相消法求和试题解析：（）依题意得2 分)12()3( 504521dada解得 ， 4 分. 6 分1212)(3)1( nandnan 即，() ， 7nb13nna分 12)(375nnT9 分n3)12(3233 nnn )(2211()3()32nnn 12 分nT考点：数列求通项公式及数列求和3 （1） ；（2） 1()na(,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 27 页【解析】试题分析：（1）设数列 的公比为 ，由 ，
13、 ， 称等差数列，求解 ，naq16S23S12q即可求解数列的通项公式；（2）由（1）可知 ，利用乘公比错位相减法，求解数nc列的和 ，再根据不等式 恒成立，利用2nnT12 1n关于 单调性，即可求解 的取值范围()f 试题解析：（1）设数列 的公比为 ，naq ， ， 称等差数列， ， ，6S23S2136SS2316a ， ， ，28a3132qa 221()nnnq（2）设数列 的前 项和为 ，则 ，ncnT12ncc又 ，12()nnab ，31nT，21 2n 两式相减得 23112nnT11()22nnw，12n ，T又 ，()142()nnnS对任意 ，不等式 恒成立，*N1
14、212nnccS等价于 恒成立，即 恒成立，即2nnTS1恒成立，1本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 27 页令 ， ，+1()2nf112()(0nnff 关于 单调递减， 关于 单调递增， ， ，22所以 的取值范围为 (,2考点：数列的综合问题【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等比数列的通项公式、等比数列的性质、数列的乘公比错位相减法求和、数列与函数的应用等知识点的综合考查，着重中考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生转化与化归思想的应用，本题的解答中利用乘公比错位相减法求得数列的和，转化为利用函数的单调性是解答的关键，
15、试题有一定的难度，属于中档试题4 （） ；（）3(1)2n324(1)n【解析】试题分析：（）因为等差数列 的公差 ，所以有nad，解之得 ，得 ，设等2 21311(4)(6)ba13(1)2nan比数列 的公比为 ，则 ，由等比数列前 n 项和公式即可求出结果.（）由nq3（）得 ，所以 ，采用裂项相消即可求出结果.(2)nS()(2)2nS试题解析：解：（）因为等差数列 的公差 ，ad所以有 ，解之得2 21311(4)(6)ba13得 ，设等比数列 的公比为 ，则 ，()2nannbq于是 ()13B（）由（）得 ，所以2nS11()(2)2nSn因此 1(1)() 2343546nT.2(1)2nn考点：1.等差数列与等比数列；2.数列求和.【方法点睛】裂项相消在使用过程中有一个很重要得特征，就是能把一个数列的每一项裂
