1、第 1 页 共 8 页解三角形练习题一、选择题1、在ABC 中，a3，b ，c2，那么 B 等于（ ）7A 30 B45 C60 D120 2、在ABC 中，a10，B=60,C=45,则 c等于 （ ）A B C D 1013013303、在ABC 中，a ，b ，B45，则 A等于（ ）22A30 B60 C60或 120 D 30或 1504、在ABC 中，a12，b13，C60，此三角形的解的情况是（ ）A无解 B一解 C 二解 D不能确定 5、在ABC 中，已知 ，则角 A 为（ ）bc22A B C D 或363326、在ABC 中，若 ，则ABC 的形状是（ ）AacosA等腰三
2、角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形 7、已知锐角三角形的边长分别为 1，3，a，则 a 的范围是（ ）第 2 页 共 8 页A B C D 10,810,810,88,108、在ABC 中，已知 ,那么ABC 一定是 ( )BAsincosi2A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形 9、在ABC 中，已知 60，如果ABC 两组解，则 x 的取值范围是( )bxa,A B C D 2xx342342x10、在ABC 中，周长为 7.5cm，且 sinA：sinB：sinC4：5：6,下列结论： 6:54:cba 6:2:cba cmm3,.2, CBA其
3、中成立的个数是 ( )A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 11、在ABC 中， , ,A30，则ABC 面积为 （ ）3AA B C 或 D 或 234234212、已知ABC 的面积为 ，且 ，则A 等于 （ ）23,cbA30 B30或 150C60 D60或 120 13、已知ABC 的三边长 ，则ABC 的面积为 （ ）6,53cba第 3 页 共 8 页A B C D 141421515214、某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米 a 元，则购买这种草皮至少要（ ） A 450a 元 B225 a 元 C 150a 元 D
4、300a 元 20 米 30 米15015、甲船在岛 B 的正南方 A 处，AB10 千米，甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行，同时乙船自 B 出发以每小时 6千米的速度向北偏东 60的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A 分钟 B 分钟 C21.5 分钟 D2.15 分钟715071516、飞机沿水平方向飞行，在 A 处测得正前下方地面目标 C 得俯角为 30，向前飞行 10000米，到达 B处，此时测得目标 C的俯角为 75，这时飞机与地面目标的距离为（ ）A 5000 米 B5000 米 C4000 米 D 米2 24017、在ABC 中， ， ，C70，那么
5、ABC 的面积为（ ）10sina50sinbA B C D 64132168118、若ABC 的周长等于 20，面积是 ，A60，则 BC边的长是（ ）3A 5 B6 C7 D8 第 4 页 共 8 页19、已知锐角三角形的边长分别为 2、3、x，则 x 的取值范围是（ ）A B C D 51x15x50513x20、在ABC 中，若 ，则ABC 是（ ）cbBaAsinocsA有一内角为 30的直角三角形 B等腰直角三角形C有一内角为 30的等腰三角形 D等边三角形 二、填空题21、在ABC 中，若 A:B:C=1:2:3,则 cba:22、在ABC 中， 150，则 b Bca,2323
6、、在ABC 中，A60，B45， ，则 a ；b 1224、已知ABC 中， 121，则此三角形解的情况是 Ab,09,1825、已知三角形两边长分别为 1 和 ，第三边上的中线长为 1，则三角形的外接圆半径为 326、在ABC 中， ，则ABC 的最大内角的度数是 6:54:ac第 5 页 共 8 页三、解答题27、在ABC 中，已知 ，A45，在 BC边的长分别为 20， ，5 的情况下，求相应角 C。210B 32028、在ABC 中，证明： 。2221cosbaBaA第 6 页 共 8 页29、在ABC 中， ，cosC 是方程 的一个根，求ABC 周长的最小值。10ba 0232x3
7、0、在ABC 中，若 .BACBAcossinisn(1)判断 ABC 的形状； (2)在上述 ABC 中，若角 C 的对边 ，求该三角形内切圆半径的取值范围。1c第 7 页 共 8 页解三角形参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案C B C B C D B B C C B D B C A B C C B B二、填空题21、 22、7 23、 , 2:31 61232424、无解 25、1 26、120三、解答题27、解：由正弦定理得 BCAC10sinsi（1）当 BC20 时，sinC ； 2A30C（
8、2）当 BC 时， sinC ；3203有两解 或 120ABCAB45sin60（3）当 BC5 时，sinC21； 不存在C第 8 页 共 8 页28、证明： 2222222 sini1sin1sin1cos bBaAbabBaAbBaA由正弦定理得： 22ii 2221cosA29、解： 032x1,1x又 是方程 的一个根 Ccos0232 21cosC由余弦定理可得： 则：ababc21 751022 ac当 时，c 最小且 此时 ABC 周长的最小值为5a3573510c31030、解：（1）由 BACBAcossinisn可得 即 C90 ABC 是以 C 为直角顶点得直角三角形120（2）内切圆半径 cbar1sinBA24i2内切圆半径的取值范围是1,0
