1、2018 年中考数学专题复习卷含解析1锐角三角函数一、选择题1.计算 =（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 ： tan 45 =1故答案为:B。【分析】根据特殊锐角三角函数值即可得出答案。2.下列运算结果正确的是 A. 3a32a2=6a6 B. (-2a)2= -4a2 C. tan45= D. cos30= 【答案】D 【解析】 A、原式=6a 5 ， 故不符合题意；B、原式=4a 2 ， 故不符合题意；C、原式=1，故不符合题意；D、原式= ，故符合题意故答案为：D【分析】根据单项式乘以单项式，系数的积作为积的系数，对于相同的字母，底数不变，指数相加；积的乘方，等于
2、把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；根据特殊锐角三角函数值即可一一得出答案，再进行判断即可。3.如图,在菱形 ABCD中,对角线 AC、BD 相交于点 0,BD=8,tanABD= ,则线段 AB的长为( ).A. B. 2 C. 5 D. 102018 年中考数学专题复习卷含解析2【答案】C 【解析】 ：菱形 ABCD,BD=8ACBD， 在 RtABO 中，AO=3 故答案为：C【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，得出 ACBD，求出 BO的长，再根据锐角三角函数的定义，求出 AO的长，然后根据勾股定理就可求出结果。4.数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树 的高度，如
3、图，老师测得大树前斜坡 的坡度 i=1:4，一学生站在离斜坡顶端 的水平距离 DF为 8m处的 D点，测得大树顶端 A的仰角为 ，已知 ，BE=1.6m，此学生身高 CD=1.6m，则大树高度 AB为（ ）m.A.7.4B.7.2C.7D.6.8【答案】D 【解析】 如图所示:过点 C作 延长线于点 G,交 EF于点 N,2018 年中考数学专题复习卷含解析3根据题意可得: ,计算得出: ,设 ,则 ,故 ,即 ,计算得出: ,故 ,则 ,故答案为：D.【分析】将大树高度 AB放在直角三角形中，解直角三角形即可求解。即：过点 C作 C G A B 延长线于点 G,交 EF于点 N,因为斜坡 D
4、 E 的坡度 i=1:4，所以 ,解得 EF=2，而 sin=，设 AG=3x,则 AC=5x ,所以 BC=4x ,即 8+1.6=4x ,解得 x = 2.4 ，所以AG=2.43=7.2m ,则 AB=AGBG=7.20.4=6.8m。5. 如图，电线杆 CD的高度为 h，两根拉线 AC与 BC相互垂直，CAB=，则拉线 BC的长度为（A、D、B 在同一条直线上）（ ） A. B. C. D. hcos【答案】B 【解析】 ：CAD+ACD=90，ACD+BCD=90， CAD=BCD，在 RtBCD 中，cosBCD= ，BC= = ，2018 年中考数学专题复习卷含解析4故选：B【分
5、析】根据同角的余角相等得CAD=BCD，由 osBCD= 知 BC= = 6.如图，ABC 内接于O，AD 为O 的直径，交 BC于点 E，若 DE2，OE3，则 （ ）A.4B.3C.2D.5【答案】A 【解析】 ：如图，连接 BD，CDDO=2，OE=3OA=OD=5AE=OA+OE=8ABE=EDC，AEB=DECABEDEC 同理可得：AECBED 由得2018 年中考数学专题复习卷含解析5AD 是直径ABD=ACD=90tanACB=ADB=tanABC=tanADC=tanACB tanABC= = =4故答案为：A【分析】根据 OD和 OE的长，求出 AE的长，再根据相似三角形的
6、性质和判定，得出 ，利用锐角三角函数的定义，可证得 tanACB tanABC= ，代入求值即可。7.在 RtABC 中，C=90，AC=4，cosA 的值等于 ,则 AB的长度是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 ：RtABC 中，C=90，cosA 的值等于cosA= = =解之：AB=故答案为：D【分析】根据锐角三角函数的定义，列出方程 cosA= = ，求出 AB的值即可。8. 如图，一艘轮船在 A处测得灯塔 P位于其北偏东 60方向上，轮船沿正东方向航行 30海里到达 B处后，此时测得灯塔 P位于其北偏东 30方向上，此时轮船与灯塔 P的距离是（ ）A.
7、 15 海里 B. 30 海里 C. 45 海里D. 30 海里2018 年中考数学专题复习卷含解析6【答案】B 【解析】 ：作 BDAP，垂足为 D根据题意，得BAD=30，BD=15 海里，PBD=60，则DPB=30，BP=152=30（海里），故选：B【分析】作 CDAB，垂足为 D构建直角三角形后，根据 30的角对的直角边是斜边的一半，求出 BP9.如图，在 中， ， ， ，则 等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 ：在 RtABC 中，AB=10、AC=8，BC= ，sinA= .故答案为：A【分析】首先根据勾股定理算出 BC的长，再根据正弦函数的定义即可得出答案
8、。10.一艘在南北航线上的测量船，于 A点处测得海岛 B在点 A的南偏东 30方向，继续向南航行 30海里到达 C点时，测得海岛 B在 C点的北偏东 15方向，那么海岛 B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据： ）（ ） A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里D. 6.21海里2018 年中考数学专题复习卷含解析7【答案】B 【解析】 ：根据题意画出图如图所示：作 BDAC，取 BE=CE，AC=30，CAB=30ACB=15，ABC=135，又BE=CE，ACB=EBC=15，ABE=120，又CAB=30BA=BE，AD=DE，设 BD=x，在 RtA
9、BD 中，AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，x= = 5.49，故答案为：B.【分析】根据题意画出图如图所示：作 BDAC，取 BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设 BD=x，RtABD 中，根据勾股定理得 AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由 AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.二、填空题 11.在ABC 中，C=90，若 tanA= ，则 sinB=_ 【答案】2018 年中考数学专题复习卷含解析8【解析】 ：如图所示：C=90，tanA= ，设 BC=x，则 AC
10、=2x，故 AB= x，则 sinB= .故答案为： 【分析】根据正切函数的定义由 tanA= ， 设 BC=x，则 AC=2x，根据勾股定理表示出 AB的长，再根据正弦函数的定义即可得出答案。12.如图，在菱形纸片 ABCD中， ，将菱形纸片翻折，使点 A落在 CD的中点 E处，折痕为 FG，点 分别在边 上，则 的值为_ 【答案】【解析】 如图，作 EHAD 于 H，连接 BE，BD、AE 交 FG于 O，因为四边形 ABCD是菱形，A=60，所以ADC 是等边三角形，ADC=120，点 E是 CD的中点，所以 ED=EC= ，BECD，2018 年中考数学专题复习卷含解析9RtBCE 中
11、，BE= CE= ，因为 ABCD，所以 BEAB，设 AF=x，则 BF=3-x，EF=AF=x，在 RtEBF 中，则勾股定理得，x 2=(3-x)2+( )2 ， 解得 x= ，RtDEH 中，DH= DE= ，HE= DH= ，RtAEH 中，AE= = ，所以 AO= ，RtAOF 中，OF= = ，所以 tanEFG= = ，故答案为 .【分析】作 EHAD 于 H，连接 BE，BD、AE 交 FG于 O，根据菱形的性质及等边三角形的判定方法得出ADC 是等边三角形，ADC=120，根据等边三角形的三线合一得出 ED=EC= ，BECD，RtBCE 中，根据勾股定理得出 BE,CE
12、的长，根据平行线的性质得出 BEAB，设 AF=x，则BF=3-x，EF=AF=x，在 RtEBF 中，则勾股定理得出方程求解得出 x的值，RtDEH 中，DH= DE= ，HE= DH= ，RtAEH 中，利用勾股定理得出 AE的长，进而得出 AO的长，RtAOF 中，利用勾股定理算出 OF的长，根据正切函数的定义得出答案。13.如图，在 RtABC 中，B=90，C=30，BC= ，以点 B为圆心，AB 为半径作弧交 AC于点 E，则图中阴影部分面积是_2018 年中考数学专题复习卷含解析10【答案】【解析】 ：连接 BEB=90，C=30，BC= ，A=60，AB=1AB=EB，ABE
13、是等边三角形，ABE=60，S 弓形 =S 扇形 ABES ABE = = 故答案为： 【分析】连接 BE因为B=90，C=30，BC= ， 由C 的正切可得 tanC= ,所以 AB=1，由题意以点 B为圆心，AB 为半径作弧交 AC于点 E可得 AB=EB，所以ABE 是等边三角形，则ABE=60，图中阴影部分面积=扇形 ABE的面积-三角形 ABE的面积= - 1 = - .14.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C处测得 A，B 两点的俯角分别为 45和 30若飞机离地面的高度 CH为 1200米，且点 H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB为_米（结果保留根号）【答案】【解析】 ：依题可得：ACD=45,BCD=30,CH=1200,CDAB，CAH=ACD=45,CBH=BCD=30,AH=CH=1200,设 AB=x米，在 RtCHB 中，tanCBH= ,
