函数的单调性拔高难度讲义(共17页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上函数的单调性知识讲解一、函数单调性的定义1.定义如果函数对区间内的任意，当时都有，则称在内是增函数；当时都有，则在内时减函数2.等价形式设，那么在是增函数；在是减函数；在是减函数3.应用即若在区间上递增（递减）且（）；若在区间上递递减且（）1.比较函数值的大小 2.可用来解不等式 3.求函数的值域或最值等二、单调性判别1.判断前注意讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集； 2.用于判断的方法定义法：用定义法证明函数单调性的一般步骤：取值：即设，是该区间内的任意两个值，且作差变形：通过因式分解、配方，有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形定号：确定差（或）的符号，若符号不确定，可以进行分类讨论下结论：即根据定义得出结论，注意下结论时不要忘记说明区间子区间法：如果在区间上是增（减）函数，那么在的任一非空子区间上也是增（减）函数；图象法：