极限存在准则两个重要极限(共4页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上准则1：若数列、满足以下条件： （i） ，当时，有； （ii），。 那么数列极限存在，且。证明：因为，所以对，当时，有，即 ，对，当时，有，即，又因为，所以当时，有， 即有：，即，所以 。准则1如果函数满足下列条件：（i）当时，有。（ii）当时，有。那么当时，的极限存在，且等于。第一个重要极限：作为准则I的应用，下面将证明第一个重要极限：。证明：作单位圆，如下图：设为圆心角，并设见图不难发现：，即：，即 ， （因为，所以上不等式不改变方向，若，不等式也成立） 当改变符号时，及1的值均不变，故对满足的一切 ，有。 又因为，所以 而 ，证毕。真相：，g(x)为此极限变化趋势下的无穷小。例1 。例2 。例3 。例4 。准则：单调有界数列必有极限如果数列满足：，就称之为单调增加数列；若满足：，就称之为单调减少数列；同理亦有严格单增或单减，以上