1、2015 年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 （3 分） （2015 长沙）下列实数中，为无理数的是（ ）A0.2 B C D 52 （3 分） （2015 长沙）下列运算中，正确的是（ ）Ax3+x=x4 B （x 2） 3=x6 C 3x2x=1 D （ab）2=a2b23 （3 分） （2015 长沙）2014 年，长沙地铁 2 号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁 2号线每天承动力约为 185000 人次，则数据 185000 用科学记数法表示为（ ）A
2、1.85105 B 1.85104 C 1.8105 D18.51044 （3 分） （2015 长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）AB C D5 （3 分） （2015 长沙）下列命题中，为真命题的是（ ）A六边形的内角和为 360 度 B 多边形的外角和与边数有关C 矩形的对角线互相垂直 D三角形两边的和大于第三边6 （3 分） （2015 长沙）在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ）AB C D7 （3 分） （2015 长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）尺码/cm 22
3、22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 4 6 6 10 2 1 1A平均数 B 中位数 C 众数 D方差8 （3 分） （2015 长沙）下列说法中正确的是（ ）A“打开电视机，正在播放动物世界 ”是必然事件B 某种彩票的中奖概率为 ，说明每买 1000 张，一定有一张中奖C 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查9 （3 分） （2015 长沙）一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限10 （3 分） （2015 长沙）如图，过 ABC 的顶点 A，作
4、BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）AB C D11 （3 分） （2015 长沙）如图，为测量一棵与地面垂直的树 OA 的高度，在距离树的底端30 米的 B 处，测得树顶 A 的仰角ABO 为 ，则树 OA 的高度为（ ）A米 B 30sin 米 C 30tan 米 D30cos 米12 （3 分） （2015 长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润 500 元，其利润率为 20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）A562.5 元 B 875 元 C 550 元 D750 元二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，
5、满分 18 分）13 （3 分） （2015 长沙）一个不透明的袋子中只装有 3 个黑球，2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的条件下，随机从袋中摸出1 个球，则摸出白球的概率是 14 （3 分） （2015 长沙）圆心角是 60且半径为 2 的扇形面积为 （结果保留） 15 （3 分） （2015 长沙）把 + 进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号） 16 （3 分） （2015 长沙）分式方程 = 的解是 x= 17 （3 分） （2015 长沙）如图，在 ABC 中，DEBC， ，DE=6，则 BC 的长是 18 （3 分） （2015 长
6、沙）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上的一点，若BC=6，AB=10 ，OD BC 于点 D，则 OD 的长为 三、解答题（共 8 小题，第 19、20 题每小题 6 分，第 21、22 题每小题 6 分，第 23、24 题每小题 6 分，第 25、26 题每小题 6 分，满分 66 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19 （6 分） （2015 长沙）计算：（ ） 1+4cos60|3|+ 20 （6 分） （2015 长沙）先化简，再求值：（x+y） （xy） x（x+y）+2xy，其中 x=（3 ）0，y=221 （8 分） （2015 长沙）中华文明，源远流长：
7、中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写 ”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩 x/分 频数 频率50x60 10 0.0560x70 20 0.1070x80 30 b80x90 a 0.3090x100 80 0.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；（4）若成绩在 90 分
8、以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优” 等约有多少人？22 （8 分） （2015 长沙）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，ABC=60，对角线 AC、BD相交于点 O，将对角线 AC 所在的直线绕点 O 顺时针旋转角 （090 ）后得直线 l，直线 l 与 AD、BC 两边分别相交于点 E 和点 F（1）求证：AOECOF ；（2）当 =30时，求线段 EF 的长度23 （9 分） （2015 长沙）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数
9、分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24 （9 分） （2015 长沙）如图，在直角坐标系中， M 经过原点 O（0，0） ，点A（ ，0）与点 B（0， ） ，点 D 在劣弧 上，连接 BD 交 x 轴于点 C，且COD=CBO（1）求M 的半径；（2）求证：BD 平分ABO；（3）在线段 BD 的延长线上找一点 E，使得直线 AE 恰好为M
10、 的切线，求此时点 E 的坐标25 （10 分） （2015 长沙）在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“ 中国结 ”（1）求函数 y= x+2 的图象上所有“ 中国结”的坐标；（2）若函数 y= （k0，k 为常数）的图象上有且只有两个“中国结” ，试求出常数 k 的值与相应“中国结” 的坐标；（3）若二次函数 y=（k 23k+2）x 2+（2k 24k+1）x+k 2k（ k 为常数）的图象与 x 轴相交得到两个不同的“中国结” ，试问该函数的图象与 x 轴所围成的平面图形中（含边界） ，一共包含有多少个“中国结” ？26 （10 分） （2015 长沙）若关于 x
11、 的二次函数 y=ax2+bx+c（a0，c0，a，b，c 是常数）与 x 轴交于两个不同的点 A（ x1，0） ，B（x 2，0） （0x 1x 2） ，与 y 轴交于点 P，其图象顶点为点 M，点 O 为坐标原点（1）当 x1=c=2，a= 时，求 x2 与 b 的值；（2）当 x1=2c 时，试问ABM 能否为等边三角形？判断并证明你的结论；（3）当 x1=mc（m0）时，记MAB， PAB 的面积分别为 S1，S 2，若BPOPAO，且 S1=S2，求 m 的值2015 年湖南省长沙市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）1 （3 分
12、） （2015 长沙）下列实数中，为无理数的是（ ）A0.2 B C D 5考点： 无理数菁优网版权所有分析： 有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可解答： 解： 5 是整数，5 是有理数；0.2 是有限小数，0.2 是有理数； ，0.5 是有限小数， 是有理数； 是无限不循环小数， 是无理数故选：C点评： 此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数2 （3 分） （2015 长沙）下列运算中，正确的是（ ）Ax3+x=x4 B （x 2
13、） 3=x6 C 3x2x=1 D （ab）2=a2b2考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式菁优网版权所有分析： 根据同类项、幂的乘方和完全平方公式计算即可解答： 解：A、x 3 与 x 不能合并，错误；B、 （x 2） 3=x6，正确；C、3x2x=x，错误；D、 （ab） 2=a22ab+b2，错误；故选 B点评： 此题考查同类项、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算3 （3 分） （2015 长沙）2014 年，长沙地铁 2 号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁 2号线每天承动力约为
14、 185000 人次，则数据 185000 用科学记数法表示为（ ）A1.85105 B 1.85104 C 1.8105 D18.5104考点： 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 185000 用科学记数法表示为 1.85105故选 A点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整
15、数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （3 分） （2015 长沙）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）AB C D考点： 中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有分析： 根据轴对称图形和中心对称图形的定义可直接得到答案解答： 解：A、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；D、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项错误；故选：B点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是
16、要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合5 （3 分） （2015 长沙）下列命题中，为真命题的是（ ）A六边形的内角和为 360 度 B 多边形的外角和与边数有关C 矩形的对角线互相垂直 D 三角形两边的和大于第三边考点： 命题与定理菁优网版权所有分析： 根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可解答： 解：A、六边形的内角和为 720，错误；B、多边形的外角和与边数无关，都等于 360，错误；C、矩形的对角线相等，错误；D、三角形的两边之和大于第三边，正确；故选 D点评： 本题考查命题的真假性，是易错题注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形
17、三边关系的准确掌握6 （3 分） （2015 长沙）在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ）AB C D考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组菁优网版权所有分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可本题解不等式组得： ，再分别表示在数轴上即可得解解答： 解：由 x+20 得 x 2，由 2x60，得 x3，把解集画在数轴上为：故选 A点评： 本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；， 向左画） ，数轴上表示出来（，向右画；， 向左画） ，数轴上的点把数轴
18、分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”， “”要用实心圆点表示；“” ， “” 要用空心圆点表示7 （3 分） （2015 长沙）一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ）尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 4 6 6 10 2 1 1A平均数 B 中位数 C 众数 D方差考点： 统计量的选择菁优网版权所有分析： 根据平均数、中位数、众数、方差的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据解答： 解：
19、 众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，鞋店最喜欢的是众数故选：C点评： 此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用8 （3 分） （2015 长沙）下列说法中正确的是（ ）A“打开电视机，正在播放动物世界 ”是必然事件B 某种彩票的中奖概率为 ，说明每买 1000 张，一定有一张中奖C 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查考点： 概率的意义；全面调查与抽样调查；随机事件；概率公式菁优网版权所有分析：
20、 根据随机事件，可判断 A；根据概率的意义，可判断 B、C；根据调查方式，可判断D解答： 解：A、 “打开电视机，正在播放动物世界 ”是随机事件，故 A 错误；B、某种彩票的中奖概率为 ，说明每买 1000 张，有可能中奖，也有可能不中奖，故 B 错误；C、抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为 ，故 C 错误；D、想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故 D 正确；故选：D点评： 本题考查了全面调查与抽样调查，正确区分全面调查与抽样调查是解题关键，注意概率时事件发生可能性的大小，并不一定发生9 （3 分） （2015 长沙）一次函数 y=2x+1 的图象不经过（ ）
