1、 本章练习题：3-1设 是 的高斯随机变量，试确定随机变量 的概率密度函数 ,其中 均为常数。查看参考答案3-2设一个随机过程 可表示成式中， 是一个离散随机变量，且试求 及 。查看参考答案3-3设随机过程 ,若 与 是彼此独立且均值为0、方差为 的高斯随机变量，试求：（1） 、（2） 的一维分布密度函数 ；（3） 和 。查看参考答案3-4已知 和 是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为 和 ，自相关函数分别为 和 。（1）试求乘积 的自相关函数。（2）试求之和 的自相关函数。查看参考答案3-5已知随机过程 ,其中， 是广义平稳过程，且其自相关函数为= 随机变量 在（0，2 ）上服从均匀
2、分布，它与 彼此统计独立。（1） 证明 是广义平稳的；（2） 试画出自相关函数 的波形；（3） 试求功率谱密度 及功率 。查看参考答案3-6已知噪声 的自相关函数为= （ 为常数）（1）试求其功率谱密度 及功率 ；（2）试画出 及 的图形。查看参考答案3-7一个均值为 ，自相关函数为 的平稳随机过程 通过一个线性系统后的输出过程为( 为延迟时间)（1）试画出该线性系统的框图；（2）试求 的自相关函数和功率谱密度。查看参考答案3-8. 一个中心频率为 、带宽为 的理想带通滤波器如图3-4所示。假设输入是均值为零、功率谱密度为 的高斯白噪声，试求：图3-4（1）滤波器输出噪声的自相关函数；（2）滤
3、波器输出噪声的平均功率；（3）输出噪声的一维概率密度函数。查看参考答案3-9. 一个 RC低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为 的高斯白噪声，试求：（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数；（2）输出噪声的一维概率密度函数。图3-5查看参考答案3-10. 一个 LR低通滤波器如图3-6所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为 的高斯白噪声，试求：（1）输出噪声的自相关函数；（2）输出噪声的方差。图3-6查看参考答案3-11设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为 ，脉冲幅度取 的概率相等。现假设任一间隔 内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且具有宽平稳性，试证：（1）自相关函数 = （2）功率谱密度 3-12 图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器，若输入过程 是平稳的，求 与 的互功率密度的表达式。图3-7查看参考答案3-13设平稳过程 的功率谱密度为 ，其自相关函数为 。试求功率谱密度为所对应的过程的自相关函数（其中， 为正常数） 。3-14 是功率谱密度为 的平稳随机过程，该过程通过图3-8所示的系统。图3-8（1）输出过程 是否平稳？（2）求 的功率谱密度。查看参考答案
